Wahrscheinlichkeit: 10 Personen. Wie viele verschiedene Ranglisten sind möglich?

Question

Mich verwirrt folgende Aufgabe:

1) Insgesamt gibt es 10 Personen. 6 Männer und 4 Frauen.

Die 10 Personen werden bei einem Wettkampf mitmachen bei dem man Punkte bekommen kann. Es gibt eine Rangliste, die von den Plätzen 1-10 geht. Die Person mit den meisten Punkten bekommt den 1.Platz.

Man geht davon aus, dass alle Teilnehmer dieses Wettkampfes verschiedene Punkte erzielen werden.
Die Namen der Teilnehmer werden in der Reihenfolge ihrer Punktezahl auf einer Rangliste aufgeschrieben.

a) Wie viele verschiedene Ranglisten sind möglich?

b) Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass auf den ersten 4 Plätzen Frauen sind?

Ist 1.a)= 10!

b)= (10 hoch 4) Kombinatorik?

Answer 1

Hallo mic,

  ich bin kein Experte für Wahrscheinlichkeitsrechungen aber nach meinen Überlegungen dürfte

  a.) 10! stimmen

  b.) 4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7 = 0.00476 = 0.476 %
       ( die 4 ersten Plätze 4 Frauen )

  mfg Georg

Comments

@georgborn

wenn ich als Antwort schreiben würde: die Wahrscheinlichkeit zu b) ist 0,00476. Ist das auch richtig? oder muss ich das mit 100 multiplizieren für den %wert?


nach bissle rumprobieren habe ich das hier rausgefunden
(Anzahl Günstig)/(Anzahl Möglich)
anzahl günstig: 10 über 4 binominal.
anzahl möglich: 10*9*8*7

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@mic: Ohne Prozentzeichen hast du einfach 2 Nullen mehr nach den Komma.

nach bissle rumprobieren habe ich das hier rausgefunden
(Anzahl Günstig)/(Anzahl Möglich)
anzahl günstig: 10 über 4 binominal.
anzahl möglich: 10*9*8*7

Du musst aufpassen, dass du bei den günstigen und bei den möglichen gleich zählst. Entweder bei beiden Reihenfolge berücksichtigen oder bei beiden nicht. Grundsätzlich sollte aber auf beide Arten dieselbe Wahrscheinlichkeit rauskommen, sonst stimmt eine Variante nicht.

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die gleiche Lösung kommt heraus, aber das mit günstig/möglich ist viel schwieriger

Answer 2

Bei b) kannst du auch 1/ (10 tief 4) = 1/ 210 rechnen.

1 günstig: die 4 Frauen sind auf den ersten 4 Plätzen.

möglich: (10 tief 4): Anzahl der 4-elementigen Teilmengen aus 10 Personen.

Anmerkung: Man darf in der Regel auch den exakten gekürzten Bruch als Resultat stehen lassen.
Wichtig ist: Es kommt dasselbe raus wie bei Georgborn, da jener Weg sicher richtig ist.

Comments

habe es gerade auch ausprobiert.

Es ist zu schwer für mich mit der Variante günstig/möglich
Wie begründest du das 1=günstig ist?

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Es gibt nur eine 4-elementige Menge, die 4 Frauen enthält.