Wie forme ich die Polynomdarstellung in die Scheitelpunktform um? f(x)= 3x^2+6x-9

Question

Hallo :D

Kann mir jemand mit einem Rechenweg zeigen wie ich die gegebene Polynomdarstellung in die Scheitelpunktform umforme?

f(x)= 3x²+6x-9

Dankee

Answer 1

Hi

Ich würd zunächst durch 3 teilen:

dann hast du:

f(x)/3=x²+2x-3

dann in eine bin. Formel verpacken.

hier:

f(x)/3=(x+1)² -4

die -4 müssen dahinter da bei der Auflösung der bin. Formel der "x-lose"  Summand 1 heraukommt.

Man muss aber auf drei heruaskommen(siehe Polynomdarstellung) daher 1-4=-3

Nun nicht vergessen, die Funktion mit 3 zu multiplizieren, da wir links ja immer noch f(x)/3 stehen haben

f(x)/3=(x+1)² -4           | *3

f(x)=3(x+1)² -12

veranschaulicht:

 ~plot~ 3x^2+6x-9~plot~

Comments

Im Zeitalter des GTR kann man auch den Graphen zeichnen lassen und den Scheitel ablesen.
Ansonsten: Mit "Ich würd zunächst durch 3 teilen: dann hast du:f(x)/3=x²+2x-3" bin ich einverstanden. Dann kann man 3 auf beiden Seiten addieren und rechts die sogenannte quadratische Ergänzung finden (halbe Vorzahl von x zu Quadrat) und diese auf beiden Seiten addieren. Dann die bin. Formel anwenden und zum Schluss wieder nach f(x) auflösen.

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Stimmt! Man kann es auch mit der quadratischen Ergänzung lösen. Ich hab hier eher die Kopf-durch-die-wand Technik angewandt, aber letzlich stimmen beide Ergebnisse.

Answer 2

f(x)=3*x^2+6x-9=3*(x^2+2x-3)=3*(x^2+2x-3+1-1)

=3*((x+1)^2-4)=3*(x+1)^2-12

Answer 3

f(x) = 3x² + 6x - 9 = 3 • [ x² + 2x ]  - 9  = 3 • [ x² + 2x + 1 -1 ] - 9

= 3 • [ (x+1)² -1 ] - 9  = 3 • (x+1)² - 3 - 9

 f(x)  = 3 • (x+1)² - 12    S(-1|-12)

Gruß Wolfgang