Berechnen Sie den Konvergenzradius der Reihe Σ (n/7n) xn

Question

Σ (n/7ⁿ) xⁿ 

Berechnen Sie den Konvergenzradius der Reihe

Brauche Hilfe, wie gehe ich vor ?

Comments

Hast du es schon mit dem Quotientenkriterium versucht?

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Quotientenkriterium 

Answer 1

Σ (n/7ⁿ) xⁿ 

an = n/7ⁿ

an+1 = (n+1) /(7ⁿ⁺¹)

an / an+1  = (n/7ⁿ) * (7ⁿ⁺¹/(n+1))

= (n*7ⁿ⁺¹) / ((n+1)*7ⁿ) = (7n)/(n+1) = 7/(1 + 1/n)

Grenzübergang: n--> unendlich

r = 7 / ( 1+0) = 7 

Answer 2

a_n / a_n+1 =    ( n / 7ⁿ )  /   ((n+1) / 7 ⁿ⁺¹ )  =  7 * n / (n+1)   geht gegen 7 =  Konvergenzradius