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Aufgabe: Beweise U⊥ = U

Unsere Ansätze:

1. U⊥ ⊇ U

Sei v∈ U  ⊥ ⊥ für u ∈U  ⊥ : ⟨v,u⟩  =0

Wir wissen, dass U ⊆ U  ⊥  ⇒ ∀ w∈U: ⟨v,w⟩ =0    ⇒ v∈U

2. U⊥ ⊆ U

Sei u∈U⊥ ⇒ ∀ v∈U⊥⊥ : ⟨u,v⟩ = 0

⇒ weiter wissen wir nicht......


Wären sehr dankbar darüber wenn uns wer sagen könnte ob #1.) stimmt bzw. wie wir bei #2.) weiterarbeiten sollten.


Glg

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2. U⊥ ⊆ U

Sei u∈U  Dann ist ja zu zeigen:  u∈U⊥  .

d,h.  ∀ v∈U⊥⊥ : ⟨u,v⟩ = 0

und wenn u∈U⊥  heißt es doch :

∀ v∈V  ⟨u,v⟩ = 0   Da aber U⊥⊥ ⊂ V ist

⟨u,v⟩ = 0   halt auch für alle   v∈U⊥⊥ erfüllt.

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Okay danke.

Heißt das, dass die ERSTE Richtung stimmt?


Glg

Jana

Ich sehe aber trotzdem nicht genau wo du dann zeigst, dass das u in U⊥⊥⊥ ist.....

Hättest du nochmals Geduld für mich um mir das zu sagen?


Glg

Jana

vielleicht doch eher so:

wenn u∈U⊥  heißt es doch :

∀ v∈U  ⟨u,v⟩ = 0   D.h. das u steht senkrecht

auf allen Elementen aus U . Da aber U⊥⊥ ⊂ U ist

steht das u auch senkrecht aus allen aus U⊥⊥.

und Teil 1:

Sei v∈ U  ⊥ ⊥ für alle u ∈U  ⊥ : ⟨v,u⟩  =0

Wir wissen, dass U ⊆ U  ⊥  ⇒ ∀ w∈U: ⟨v,w⟩ =0    ⇒ v∈U


wusste nicht, dass ich das U⊥⊥ ⊂ U  verwenden kann. Ist da allgemeingültig? haben, dass ja noch nirgends bewiesen.... ;S

Da werde ich jetzt auch unsicher, vielleicht ist das doch noch nicht

der große Wurf.

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