0 Daumen
2k Aufrufe
Eine Urne enthält schwarze und rote Kugeln. Nachdem eine Kugel aus der Urne gezogen und ihr Farbe festgestellt wurde, wird sie in die Urne zurückgelegt. Danach werden die Kugeln der anderen Farbe verdoppelt und es wird erneut eine Kugel gezogen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz? Unter welcher Bedingung ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 1/3?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Kugeln rot? Unter welcher Bedingung ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 0,1?

Die Anzahl der Kugeln sind doch gar nicht gegeben ??
von

Vom Duplikat:

Titel: Urne (Stochastik) mit roten und schwarzen Kugeln (Aufgabe 5 a und b)

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik,urne,rot,schwarz,kugeln,bedingung

Kann jmnd die Aufgabe 5 a und b lösen unf erkl.?Bild Mathematiklösen und erklären evt,

Urne (Stochastik) mit roten und schwarzen Kugeln (Aufgabe 5 a und b) 

EDIT: Bitte Text künftig nicht nur als Bild sondern auch als Text eingeben: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

1 Antwort

+3 Daumen
 
Beste Antwort

Eine Urne enthält schwarze und rote Kugeln. Nachdem eine Kugel aus der Urne gezogen und ihr Farbe festgestellt wurde, wird sie in die Urne zurückgelegt. Danach werden die Kugeln der anderen Farbe verdoppelt und es wird erneut eine Kugel gezogen. 
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz? Unter welcher Bedingung ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 1/3? 

P = r/(r + s) · 2·s/(r + 2·s) = 2·r·s/((r + s)·(r + 2·s))

2·r·s/((r + s)·(r + 2·s)) = 1/3

s = r/2 ∨ s = r

Wenn es zu Anfang halb so viele schwarze wie rote kugeln gab oder wenn die Anzahl roter und schwarzer Kugeln zu Anfang gleich war.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Kugeln rot? Unter welcher Bedingung ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 0,1? 

P = r/(r + s) · r/(r + 2·s) = r^2/((r + s)·(r + 2·s))

r^2/((r + s)·(r + 2·s)) = 0.1

s = 3/2·r

Wenn es am Anfang 50% mehr schwarze als rote Kugeln gab.

von 286 k

Danke,

wie forme ich das nach s um?

2·r·s/((r + s)·(r + 2·s)) = 1/3

kürzen geht nicht,soll ich ausmultilplizieren?

Ja Klar. Zunächst Nenner auf die andere Seite bringen. Ausmultiplizieren. Zusammenfassen und am Schluss auflösen.

2·r·s/((r + s)·(r + 2·s)) = 1/3    I*(r + s)·(r + 2·s)

2rs                             =1/3 * (r + s)·(r + 2·s)

2rs                            =1/3 *(r²+2sr+sr+2s²)

2rs                            =1/3 *(r²+3sr+2s²)

2rs                            =1/3r²+sr+2/3s²           I-2rs

0                              =1/3r²-sr+2/3s²         I:1/3

0                                 =r²-3sr+2s²

Und jetzt? pq-Formel???

Genau. bekommst du hin oder?

s1/2=-3r/2 +- √[(3r/2)²-2s²]

s1/2=-3r/2+-√[9r²/4 -2s]

Geht das noch weiter?

r^2 - 3·s·r + 2·s^2 = 0

Nach s auflösen ist gefährlich, weil vor dem s^2 noch die 2 steht. Also mal nach r auflösen.

r = 3/2·s ± √(9/4·s^2 - 2·s^2) = 3/2·s ± s/2

r = 2·s oder r = s

Vielen Dank

Ich komme bei r2/((r + s)·(r + 2·s)) = 0.1 auf eine zweite Lösung, die negativ ist....
Deshalb fällt sie weg oder?

Richtig. Macht ja keinen Sinn wenn es eine negative Anzahl an Kugeln gibt.

Eine Frage habe wie kommt man zu diesem Fazit:

Wenn es am Anfang 50% mehr schwarze als rote Kugeln gab.

Muss es nicht 2/3 sein also 66,67?

Dankeschön                                .

s = 3/2·r

Für r = 10 

s = 3/2·10 = 15

Also 10 rote und 15 schwarze. Das sind doch 50% mehr schwarze Kugeln als rote oder nicht ?

Asoo genau, dankeschön

Darf ich mal Fragen warum du so viele verschiedene Aufgaben aus der Stochastik hast? Und dann aus so unterschiedlichem Niveau? Ist das aus der Schule oder Studium?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...