Wie zeigt man,dass in C (komplexe zahlen) das assoziativgesetz der Multiplikation gilt?
Also du willst zeigen dass a⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅ca \cdot(b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot ca⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅cNimm beliebige a,b,c und prüfe ob die Eigenschaft gilt.
Aber wie prüft man das mit komplexen zahlen?
Seiena=x1+y1ib=x2+y2ic=x3+y3ia=x_1+y_1 i \\ b= x_2+ y_2 i \\ c= x_3+ y_3 ia=x1+y1ib=x2+y2ic=x3+y3ia⋅(b⋅c)=(x1+y1i)⋅((x2+y2i)⋅(x3+y3i))=(x1+y1i)⋅(x2x3+x2y3i+y2x3i−y2y3)=x1x2x3+x1x2y3i+x1y2x3i−x1y2y3+y1x2x3i−y1x2x3−y1y2x3−y1y2y3ia \cdot (b \cdot c)= (x_1+y_1 i) \cdot ((x_2+y_2 i) \cdot (x_3+y_3 i))=\\ (x_1+y_1 i) \cdot (x_2x_3 + x_2 y_3 i+ y_2 x_3 i- y_2 y_3) \\= x_1 x_2 x_3+ x_1 x_2 y_3 i+ x_1 y_2 x_3 i- x_1 y_2 y_3+ y_1 x_2 x_3 i- y_1 x_2 x_3 -y_1 y_2 x_3- y_1 y_2 y_3 ia⋅(b⋅c)=(x1+y1i)⋅((x2+y2i)⋅(x3+y3i))=(x1+y1i)⋅(x2x3+x2y3i+y2x3i−y2y3)=x1x2x3+x1x2y3i+x1y2x3i−x1y2y3+y1x2x3i−y1x2x3−y1y2x3−y1y2y3i
Danach berechnet man (a⋅b)⋅c(a \cdot b)\cdot c(a⋅b)⋅c
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