Maximales Quadrat in Parabel ermitteln

Question

Hi,

ich habe eine Parabel mit:

f(x) = -x² + 16

Ich soll nun das maximale Quadrat in der Parabel ermitteln.

Meine Hauptbedingung ist ja: A = a²

Aber wie bringe ich das mit der Gleichung der Parabel zusammen?

// Ja ist ein Quadrat

Comments

Sicher, dass es ein Quadrat und nicht nur ein  Rechteck ist ?

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Die Aufgabe ist wirklich sehr ungenau gestellt. Wo soll denn "in der Parabel" genau sein?

Immerhin wird die Aufgabe interessant, wenn man sich auf den Bereich zwischen Parabel und x-Achse beschränkt und auch Quadrate in nichtachsenparalleler Lage zulässt...

Answer 1

f(x) = -x² + 16

Ich soll nun das maximale Quadrat in der Parabel ermitteln.

Meine Hauptbedingung ist ja: A = a²

Aber wie bringe ich das mit der Gleichung der Parabel zusammen?

// Ja ist ein Quadrat

Hier hast du mal ein Rechteck:

 Plotlux öffnen

f₁(x) = 16-x²x = 3x = -3f₂(x) = 7Zoom: x(-17…17) y(-17…17)

Es hat die Breite 2*3 und die Höhe 7 = 16-3².

Die Breite des Quadrats ist 2*x, die Höhe des Quadrats ist 16 - x².

Nun soll Breite und Höhe gleich sein. Also:

2x = 16 - x²

x² + 2x - 16 = 0 

x_(1,2) = 1/2 ( -2 ± √(4 + 64)) 

Es kommt geometrisch nur das positive Ergebnis in Frage.

x = 1/2 ( -2 + √(68)) = 1/2 ( - 2 + 2√17) = -1 + √17 ≈ 3.1231 

a = 2*x ≈ 6.2462