Aufgaben zu Ungleichung, Terme, Vereinfachen, Divisionsalgorithmus

Question

Ich habe demnächst eine Mathe Prüfung.

Ich schreibe mal ein paar bsp. Typen auf, die kommen könnten.

Wäre wirklich froh, wenn ihr mir die Schritte einzeln aufzeichnet, das ich verstehe, wie ihr gehandelt habt.

Bsp :

1. Gib alle Zahlen an, welche die Ungleichung erfüllen.

|3x-5| < 10

2. Berechne den Wert T (1\2 - 3\5) vom Term T( x , y ) = - ( - 5\6 y | - 3x³ )

3. Dividiere aus.

(64\9x³y⁴ + 24\7x³y³ - 56x⁴y² ) : ( -8x²y )

4. Vereinfache unter Anwendung der binomischen Formeln.

2(4r - 3s)² - 3(s-2r)(2r+s) - 4(r + 2s)² =

5. Dividiere mit Hilfe des Divisionsalgorithmus.

a) (x³ - 4x² + 2x - 1 ) : ( 2x - 1 ) b) (15u³ - 44u²v + 33uv^{2 -} 28v² ) : ( 3u - 7v )

 

Answer 1

Ein paar Aufgaben kann ich schon bearbeiten, bei ein paar musst du leider noch ein bisschen präziser werden.

 

1.) Die Gleichung ist äquivalent zum Ungleichungssystem

(1) -10 < 3x-5

(2) 3x-5 < 10

 

(1) kann man umformen zu:

-10 < 3x-5  |+5

-5 < 3x  |:3

x > -5/3

 

(2) kann man umformen zu:

3x - 5 < 10  |+5

3x < 15  |:3

x < 5

 

Es muss also gleichzeitig x>-5/3 und x<5 gelten, die Lösungsmenge lautet damit: L=]-5/3, 5[ = {x∈ℝ: -5/3<x<5}

 

2.) Das ist schon ein bisschen fraglich. Da fehlt noch ein Komma, das die beiden Parameter trennt. Ich schätze, es muss T(1/2, -3/5) lauten.

Um das auszurechnen, musst du eben in den Term x=1/2 und y=-3/5 einsetzen:

T(1/2, -3/5) = -(-5/6*(-3/5) , -3*(1/2)³) = - (1/2, -3/8) = (-1/2, 3/8)

 

3.) Hier ist auch nicht so ganz klar, durch was jeweils alles geteilt werden soll. Ich nehme an, du meinst den folgenden Term:

((64/9)*x³y⁴ + (24\7)*x³y³ - 56x⁴y² ) : ( -8x²y )

Dann funktioniert das nach den Regeln der Bruchrechnung so, dass du einfach jeden Summanden aus dem Zähler zu einem eigenen Bruch mit dem gemeinsamen Nenner machst. Dann kann man einfach überall kürzen.

((64/9)*x³y⁴)/( -8x²y ) + ((24\7)*x³y³)/( -8x²y ) - (56x⁴y² )/( -8x²y ) = -(8/9) xy³ -(3/7) xy² + 7x²y

 

4.) Die binomischen Formeln lauten:

(I) (a+b)² = a²+2ab+b²

(II) (a-b)² = a²-2ab+b²

(III) (a+b)(a-b) = a²-b²

Ich werde immer farbig hervorheben, was passiert:

2(4r - 3s)² - 3(s-2r)(2r+s) - 4(r + 2s)² = 2*(16r² - 2*4r*3s+9s²) - 3*(s²-4r²) -4*(r²+2*r*2s+4s²)

= 32r² - 48rs + 18s²-3s²+12r²-4r²-16rs-16s²

= 40r² -64rs-s²

 

5.) Hier kann ich dir eigentlich kaum noch weiterhelfen, schließlich weiß ich nicht, was für einen Divisionsalgorithmus du gelernt hast.

Man könnte hier die Polynomdivision verwenden, aber die ist übers Forum nur sehr schwer zu erklären.