Gefilterte Potenzmenge

Question

Ausgangspunkt ist eine Menge C aus Zahlen, die sich unterschiedlichen Teilmengen A und B zuordnen lassen:

C∈{1,2,3,4} mit A∈{1,2} und B∈{3,4}

Nun möchte ich die 2^4=16 Elemente U der Potenzmenge von C

P(C):={U|U⊆C}

{}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}

so filtern, dass nur noch die Teilmengen U übrig bleiben, die dadurch gekennzeichnet sind, dass höchstens ein Element der Mengen A und B in ihnen enthalten ist, also im Beispiel

{}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}

Wie lässt sich eine sich so gefilterte Potenzmenge P^Filter(C) mathematisch exakt definieren?

Vielen Dank vorab für alle Beiträge

Answer 1

P^Filter(C)= {U | U⊆C ∧ #(U∩A) ≤ 1   ∧ #(U∩B) ≤ 1  }