0 Daumen
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Hallo,

Kn=K0*(1+p%)n
K1=K0+K0*p%=K0*(1+p%)
K2=K1+K1*p%=K1*(1+p%)
    =K0*(1+p%)*(1+p%)
    =K0*(1+p%)2
Ich verstehe nicht, wie man auf das dick gedruckte kommt. Vielleicht kann jemand das erklären.
von

Wofür möchtest du diese Formel einsetzen?

Kannst du die Abkürzungen zuordnen?

K_(n)  Kapital (?) nach n Jahren(?)

p   Zins(WAS?)

Wie rechnest du das Kapital nach 1 Jahr aus, wenn 1% Zins pro Jahr bezahlt wird und 1000 € vorhanden sind?

Es geht um diese allgemeine Formel: Kn=K0*(1+p%)n, die hergeleitet werden soll.

Ich habe einen Fehler gemacht:

Kn=K0*(1+p%)n
K1=K0+K0*p%=K0*(1+p%)
K2=K1+K1*p%=K1*(1+p%)
    =K0*(1+p%)*(1+p%)
    =K0*(1+p%)2

Ich weiß jetzt also nicht, wie man auf das fett gedruckte kommt. Habe zuvor falsch makiert gehabt.

2 Antworten

0 Daumen

Hi,

Wenn Du in der ersten Zeile 1 einsetzt, erhältst Du das erste schwarzgedruckte, wenn man ausmultipliziert ;).


Zweite dickgedruckte ist selbiges und beim letzten wurde K_(1) nur durch K_(0)*(1+p%) ausgedrückt was aud die letzte Zeile führt ;)

Grüße

von 135 k

1.) Wieso tut man das?:

und beim letzten wurde K1 nur durch K0*(1+p%) ausgedrückt was aud die letzte Zeile führt ;

2.) Wieso schreibt man überhaupt K1 in dieser Gleichung?... :

K2=K1+K1*p%=K1*(1+p%)

Naja, es ist ja immer so, dass sich das Kapital am Ende eines Jahres aus dem Kappital des Vorjahres multipliziert mit dem Faktor (1+Zinsatz) berechnet. D.h. K2 berechnet sich mit Hilfe von K1 , K3 berechnet sich mit Hilfe von K2 usw...Hier sollte nur gezeigt werden wie sich die Formel ergibt in der man für die anzahl der Jahre n entsprechend oft den Faktor (1+Zinssatz) miteinander malnimmt: (1+p)^n.

0 Daumen

Ausgangspunkt ist ja Kn = K0 * (1+p%)^n

K0 ist ja das Anfangskapital. Kn ist das Kapital nach n Jahren. Wenn du also wissen willst wie hoch das Kapital nach 2 Jahren ist (also K2) musst du für n nur eine 2 einsetzen und erhältst K2 = K0 * (1+p%)^2. Wenn man das Quadrat weglassen möchte kann man auch klammer*klammer schreiben. Also K2=K0*(1+p%)*(1+p%).

von 21 k


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