log5(125)=log3(125) * log5(a)

0 Daumen
195 Aufrufe
Bild Mathematik Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter, und bin mir nicht sicher, ob bisher alles richtig ist.

Die Läsung müsste folgende sein: a=3
Gefragt 21 Sep 2016 von Alonso

log5 125 = log3 125 * log5 a                                   

Meinst du

log5 125 = log3 125 * log5 a  ?

Ja..Wie setzt man die denn am Handy nach unten?

Hey die Frage hab ich vor kurzem schon mal beantwortet :)

https://www.mathelounge.de/377669/log5-125-log3-125-log5-a

Okay Danke                                                 

Hey die Frage hab ich vor kurzem schon mal beantwortet :)

Na, es gibt eben Leute, die lassen ihre Hausaufgaben frühzeitig erledigen, während andere dies erst auf den letzten Drücker machen... :-)

(Welche Vorgehensweise ist die bessere? Ich weiß es nicht!)

2 Antworten

+3 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

log5(125)=log3(125)*log5(a)

log5(5^3)=3=log3(5^3)*log5(a)

3=3*log3(5)*log5(a)

Jetzt Basiswechsel machen:

log3(5)=ln(5)/ln(a)

und log5(3)=ln(3)/ln(5)

(allg. loga(b)=LN(b)/LN(a))

--->

1=LN(3)/LN(a)

LN(a)=LN(3)

a=3

Beantwortet 21 Sep 2016 von Gast jc2144 Experte IX

Hallo, wie geht dass mit dem Basiswechsel?

kannst du dass evtl. nochmal genauer erklären? (also den Schritt dannach)


vielen Dank!

also allgemein gilt 

loga(b)=LN(b)/LN(a) (Basis e)

Ziel ist es ,log3(5) und log5(a) auf dieselbe Basis zu bekommen, damit man umstellen kann.

Log3(5)=LN(5)/LN(3)

Log5(a)=LN(a)/LN(5)

Das setzt man in die Gleichung 

3=3*log3(5)*log5(a)

ein (die 3 hab ich dann gleich schon gekürzt)

1=LN(5)/LN(3)*LN(a)/LN(5)

LN(5) kürzt sich 

1=LN(a)/LN(3)

LN(3)=LN(a) |e^(...)

3=a

Super! Vielen Dank! Jetzt habe ich es verstanden!

+2 Daumen

Hallo,

es fehlt noch der letzte Schritt:

\( \log_5 (125) = \log_3(125) \log_5(a) \)

\( 5^{\log_5 (125)} = 5^{\log_3(125) \log_5(a)} \)

\( 125 = a^{\log_3(125)} \)

\( a = 125^{\frac{1}{\log_3(125)}} \).

Das kann man aber noch weiter vereinfachen. Es ist

\( a = 125^{\frac{1}{\log_3(125)}} \)

\( = 5^{3 \frac{\log_5(3)}{\log_5(125)}} \)

\( = 5^{3 \frac{\log_5(3)}{3 \log_5(5)}} \)

\( = 5^{\log_5(3)} = 3 \).

Viele Grüße

Mister

Beantwortet 21 Sep 2016 von Mister Experte VII

ich verstehe den einen Schritt leider nicht, könntest du dass evtl. nochmals erklären?

Dankeschön.Bild Mathematik

Es ist \( 5^{\log_5(125)} = 125 \). Das gilt per Definition so, die Logarithmusfunktion zur Basis \( 5 \) ist so definiert.

Auf der rechten Seite steht

\( 5^{\log_3(125) \log_5(a)} = 5^{\log_5(a)\log_3(125) } \)

\( (5^{\log_5(a)})^{\log_3(125)} \)

\( a^{\log_3(125)} \)

und zwar wieder, weil die Logarithmusfunktion so definiert ist: Es ist \( a^{\log_a(b)} = a \) für alle \( a \).

Danke, ich verscuhs nochmal

Ok???


Ich verstehe nur den Schritt immer noch nicht, gibt es eine Bezeichnung für diese Regel?


Oder kann man es evtl. einfacher machen : ).

Diese Regel ist die Definition der Logarithmusfunktion:

\( \log_a(b) \) ist definiert als die Zahl \( c \), die \( a^c = b \) erfüllt, also

\( a^{\log_a(b)} = b \).

Die Regel ist einfach die Definition.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Memelpower
...