0 Daumen
1,4k Aufrufe

Kann sie mir jemand vorrechnen, ich komme da nämlich nicht weiter :/ Nr.1f)Bild Mathematik

von

Vom Duplikat:

Titel: Flächenberechnung Integralrechnung

Stichworte: integralrechnung,flächenberechnung,integral,flächeninhalt

Aufgabe:

https://www.mathelounge.de/381055/integration-aufgabe-1f-markierte-flachenstucke-berechnen


Aufgabe wurde bereits von einem anderen User eingestellt, mir erschließt sich die Antwort jedoch nicht zufriedenstellend ...


Funktion: f(x) = ax^3 + bx


Die Aufgabe ist es, die Fläche einer bestimmten Funktion durch die Integralrechnung zu bestimmen, in dem man die Gesamtfläche in kleinere Flächen abhängig von den Nullstellen aufteilt. Soweit verstehe ich das auch, aber komme mit den Parameter überhaupt nicht zurecht.

Muss ich a und b zuerst bestimmen, wenn ja wie?

Aufgabe wurde bereits von einem anderen User eingestellt, mir erschließt sich die Antwort jedoch nicht zufriedenstellend ...



Funktion: f(x) = ax3 + bx



Die Aufgabe ist es, die Fläche einer bestimmten Funktion durch die Integralrechnung zu bestimmen, in dem man die Gesamtfläche in kleinere Flächen abhängig von den Nullstellen aufteilt. Soweit verstehe ich das auch, aber komme mit den Parameter überhaupt nicht zurecht.

Muss ich a und b zuerst bestimmen, wenn ja wie?

2 Antworten

0 Daumen

-√3, √3 sind Nullstellen. 0 übrigens auch (steht vielleicht im Schatten).

f(x) = a * x * (x-√3)*(x+√3) = a*x*(x^2 -3) = a(x^3 - 3x)

nun gilt f(1) = -1

Also

-1 = a * (1 - 3)

-1 = -2a

1/2 = a

Nun hast du f

f(x) = 1/2 (x^3 - 3x) 

Rechne das mal nach und integriere dann. 

Zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%7C+1%2F2+(x%5E3+-+3x)+%7C+dx+from+-%E2%88%9A3+to+1

Bild Mathematik

Agelb bei f insgesamt) = 7/4 = 1.75

von 162 k 🚀
0 Daumen

Aufgabe wurde bereits von einem anderen User eingestellt, mir erschließt sich die Antwort jedoch nicht zufriedenstellend ...



Funktion: f(x) = ax3 + bx



Die Aufgabe ist es, die Fläche einer bestimmten Funktion durch die Integralrechnung zu bestimmen, in dem man die Gesamtfläche in kleinere Flächen abhängig von den Nullstellen aufteilt. Soweit verstehe ich das auch, aber komme mit den Parameter überhaupt nicht zurecht.

Muss ich a und b zuerst bestimmen, wenn ja wie?

von

Aus dem Gleichungssystem

a(- 1)3 + b(- 1) = 1

a(\( \sqrt{3} \))3 + b\( \sqrt{3} \) = 0


ergibt sich die Lösung

\( a=\frac{1}{2}, \quad b=-\frac{3}{2} \)

Vielen Dank schon einmal, stehe aber immer noch auf dem Schlauch beim Gleichungssystem. Könnten Sie mir bitte erläutern, wie das Gleichungssystem letzen Endes gelöst wird?


Grüße

Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten, z.B. das Einsetzungsverfahren:

1. Gleichung

\(a(- 1)^3 + b(- 1) = 1\\ -a-b=1\\-b=1+a\\b=-1-a\)


2. Gleichung

\(a(\sqrt{3})^3+b\sqrt{3}=0\\3a\sqrt{3}+b\sqrt{3}=0\\ \sqrt{3}(3a+b)=0\)

-1 - a für b in die 2. Gleichung eingesetzt ergibt

\(\sqrt{3}\cdot(3a-1-a)=0\\ \sqrt{3}\cdot(2a-1)=0\)

Satz vom Nullprodukt anwenden:

\(\sqrt{3}\neq0\\2a-1=0\\ 2a=1\\ a=\frac{1}{2}\)

In die 1. Gleichung einsetzen

\(b=-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)

Besten Dank!!!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community