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Wie berechne ich Ortskurven (in welcher Abfolge - also womit fange ich an usw.) und wofür ist das Ergebnis dann gut?

Vielleicht gibt es auch ein paar Beispielaufgaben?

Danke!
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Ortskurven berechnet man z.b. bei Kurvenscharen

Z.B.

ft(x) = x^2 + tx + t 

Uns interessiert hier z.B. die Ortskurve aller Hochpunkte. Also eine Funktion auf der ich alle Tiefpunkte finde.

Dazu berechne ich erst mal den Tiefpunkt

 

ft'(x) = 0

2x + t = 0

x = -t/2 

Damit wüßte ich dann die x-Koordinate meines Tiefpunktes. Das interessiert mich aber jetzt nicht, sondern ich will lieber gleich wissen, wie mein t sein muss, damit ich bei x einen Tiefpunkt habe. Damit löse ich die Bedingung nach t auf.

2x + t = 0

t = -2x

Wenn ich das jetzt in die Ursprungsfunktion einsetze erhalte ich die Ortskurve aller Tiefpunkte.

f(-2x) = x^2 + tx + t = x^2 + (-2x)x + (-2x) = x^2 - 2x^2 - 2x = - x^2 - 2x

Das sollte die Ortskurve der Tiefpunkte sein.

Ich Zeichne jetzt mal die Funktion für t=1, 2 und 3 und die Ortskurve

Ortskurve

 

 

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