Spendenrate: Wie viele GE werden bis 02:30 Uhr gespendet?

Question

Fragestellung:

Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 171 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt anfangs 27 GE pro Stunde und steigt kontinuierlich, mit einer nominellen Wachstumsrate von 12% pro Stunde, an. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Wie viele GE werden bis 02:30 Uhr gespendet?

Meine Lösung:

$$ Q_t = 171·2,7·e^{0,12 t} \\ a = 461,7·e^{0,12t} \\ K_t = 461,7 \int_{0}^{6,5} e^{0,12t} \; dt \\ K_t = 4545,71350 $$

Comments

Zur Grössenordnung:

Wenn niemand eingelassen wird und die Spendenrate nicht wächst, gibt es bereits:

(Anzahl Stunden)* 23* 171 = (Anzahl Stunden)* 3933 

Gibt, bei 6.5 ? Stunden schon 25564.5 GE.

Nun kommen aber noch weitere Personen rein und die Spendenrate steigt an. D.h. ein Betrag von weniger als 5000 GE ist zu klein. 

Kann es sein, dass du das Resultat auf z.B. Tausend GE runden musst? 

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Nein ich denke nicht das das auf tausend GE gerundet werden muss, hinzukommen auch keine personen..

In der angabe steht "Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden."

Aber ansonsten keine angaben zum runden

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Stimmt, du hast nichts von Personen, die dazukommen geschrieben.

"Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden." 

 Dieser Satz steht im Widerspruch dazu, dass keine Personen dazukommen. Da rechnest du jedenfalls mit 171 Personen den ganzen Abend. 

Was stellst du dir unter eine Rate vor? Die nimmt zu. Das gibt dann jedenfalls mehr als die Schätzung, die ich dir hingeschrieben habt. 

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Okay. Also hälst du die 45457,1454 Die ich dabei rausbekomme für plausiebel?

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Ja. Vielleicht sollst du nun ja auf ganzzahlige GE runden. Da musst du aber selbst wissen, wie ihr das vereinbart habt. Also z.B. 45457 GE . 

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Hmm stimmt nicht, habt ihr was rausbekommen?

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Wie bist du eigentlich von:

mit einer nominellen Wachstumsrate von 12% pro Stunde, an

zu 0.04 (oder, was das sein sollte) gekommen? 

Das kann doch nicht so stark voneinander abweichen? 

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Wieso 0,04? Hab ich doch nirgends

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Stimmt. Das war wohl ein Kollege von dir, dem ich den Link zu Wolframaplha eingefügt habe für die Berechnung eines solchen Integrals. Hier: https://www.mathelounge.de/393162/berechnung-des-integrals-integral-von-bis-der-funktion-004t#a393166 

Du kannst ja dort mal dein Integral eingeben und nachprüfen. 

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Könnte es mir jemand rechnen?

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∫ e^{0.12*t} dt
Ersetzen
z = 0.12 * t
z ´ = 0.12 = dz / dt
dt = dz / 0.12

∫ e^z dz / 0.12
1 / 0.12 * ∫ e^z dz
1 / 0.12 * e^z
Rückersetzen
1 / 0.12 * e^{0.12*t}

[ 1 / 0.12 * e^{0.12*t} ] ₀ ^6.5
18.179 - 8.333
9.846

171 * 27 * 9.846 = 45457

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Habe es nochmal kontrolliert mein rechenweg war richtig!

Answer 1

Vermutlich fängt es um 20h an ???

Dann würde es passen.  Aber wieso rechnest du mit 2,7 statt 27

Comments

Würdest du mit 27 rechnen? Kommt mir dann nicht ein viel zu hohes endergebnis raus?

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20:00 t=0 bis 06:00 t=10

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20:00 t=0 bis 06:00 t=10  aber du sollst ja nur bis 2:30h rechnen, da wäre dann 6,5 schon richtig als Integrationsgrenze. Würdest du mit 27 rechnen?  Ja, schau mal den Kommentar von Lu.

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Wenn ich damit rechne bekomme ich aber 45457,145..

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Na und, das kann doch sein .