...warum ist hier keine Symmetrie vorhanden ? Wegen den -1 ?
y = 2x3+x-1
f(-x) = 2(-x)3+(-x)-1
= -2x3-x-1 = -(2x3+x+1) ≠ -f(x)
Wegen der rot markierten Ergänzung ist f keine ungerade Funktion, sie ist also nicht symmetrisch zum Ursprung. Wie du richtig vermutest hast, ist der Summand −1=−1⋅x0 dafür verantwortlich.
Sie ist gleichwohl symmetrisch, nämlich zu ihrem Wendepunkt (0∣−1).