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Zu zeigen ist, dass f(x)= 3x2-2x ,für x≥0 ; ex-1 ,für x<0

in x=0 stetig ist. |x|<δ0 => |f(x)-f(0)|<ε

Nach dem einsetzen und dem Abschätzen nach oben steht da

 für x≥0

|3δ02-2δ0| < ε

für x<0  unter Verwendung von |ex-1| ≤ |x|/ (1-|x|)  (|x|<1)

δ0/ (1-δ0) < ε

Wie lassen sich die Ausdrücke nach δ0 in Abhängigkeit von ε umstellen ?

von

1 Antwort

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|3δ02-2δ0| < ε

|(3δ0-2)*δ0| < ε

und weil Delta jedenfalls < 1 gewählt werden kann , gilt



|(3δ0-2)|   <   2

  also |(3δ0-2)*δ0| < ε    erfüllt, wenn

| 2*δ0| < ε      also

δ0 < ε   / 2 .

Für die andere Seite  reicht doch

e δ- 1 < ε


e δ <  1+ ε

δ < ln(1+ ε  )   und das klappt , da 1+ε > 1, also

der ln davon positiv ist.

Also muss insgesamt das δ kleiner sein

als das min von    ln(1+ ε  )   und     ε   / 2   und  1 .


von 172 k

Den Zweiten Teil kann ich nachvollziehen.

Aber warum Delta, wenn es kleiner als 1 gewählt wird,

|(3δ0-2)|   <   2 ist und daraus folgt, dass  |(3δ0-2)*δ0| < ε    erfüllt ist, wenn 


| 2*δ0| < ε , ist mir noch unklar.      

ich glaube dass man ohne beschränkung der allgemeinheit delta kleiner eins wählen kann wenn es in der funktion keine definitionslückenlücken gibt (wie zB gebrochenrationale funktionen der fall sein kann) oder mathef ?

oh entschuldigung kann man das löschen das passt ja gar nicht zusammen
@Momfred:0< δ < 1 =>  0< 3δ <  3

=>   -2  < 3δ - 2 < 1
=>      | 3δ - 2 |  <  2    und  0< δ < 1


=>      | 3δ - 2 |  <  2    und  | δ | < 1


=>      | 3δ - 2|  *  | δ | <  2   *  | δ |

Jetzt verstehe ich das.

Danke dafür

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