Begründe: Bruch n/(n+1) ist für alle n∈N niemals 1.

Question

Hallo ihr Lieben habe eine Frage zu einer Aufgabe :)  Die Aufgabe lautet: Argumentieren sie warum der Ausdruck n/(n+1) für alle n∈N niemals den Wert 1 ergeben kann?!  Hoffe auf baldige Antwort. Lg. Lisa

Answer 1

Lisaluna, 

zur Klärung Deiner Frage gebe ich Dir zunächst ein paar Beispiele:

$$n=1\Longrightarrow \dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}=0.5<1$$

$$n=2\Longrightarrow \dfrac{2}{2+1}=\dfrac{2}{3}=0.\bar{6}<1$$

$$n=3\Longrightarrow \dfrac{3}{3+1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}=0.5<1$$

Wie Du siehst, ist der Zähler immer um 1 kleiner als der Nenner. Ein Bruch, der nach dem Schema

$$\dfrac{x}{y} \text{ mit } x,y\in\mathbb{N} \text{ und } y\neq 0$$

konstruiert wurde, besitzt genau dann einen Wert > 1, wenn der Zähler größer als der Nenner ist. Ist der Zähler gleich dem Nenner, so besitzt der Bruch den Wert 1, da sich Zähler und Nenner 1 zu 1 wegkürzen. Wenn jedoch (wie in Deinem Fall) der Nenner größer als der Zähler ist, dann besitzt der Bruch einen Wert < 1.

Ich hoffe, dass ich Dir weiterhelfen konnte.

André, savest8

Comments

Ok danke richtig gute Antwort hast mir wirklich weitergeholfen :) LG Lisa

Answer 2

Hallo Lisa,

wenn ein Bruch den Wert 1 hat, müssen Zähler und Nenner den gleichen Wert haben.

Bei  $\frac{n}{n+1}$  ist der Zähler aber immer um 1 kleiner als der Nenner.

Der Wert des Bruchs ist also immer kleiner als 1.

[ z.B.   $\frac{17}{18}$  <  1  =  $\frac{18}{18}$  ]  

Gruß Wolfgang

Answer 3

"Warum der Ausdruck n/(n+1) für alle n∈N niemals den Wert 1 ergeben kann?" Weil der Nenner immer um 1 gößer ist, als der Zähler. Man sagt aber "Der Grezwert von  n/(n+1)für n→∞ ist 1. Eine Folge muss ihren Genzwert nicht unbedingt erreichen. 1 - n/(n+1)= 1/(n+1)≠0 für alle n∈N.