Wahrscheinlichkeit des Würfelns von zwei mal 5 mit 2 Würfeln und 4 Würfen

Question

für das lernen auf meine Prüfung will ich folgende Aufgabe lösen:

Zwei Würfel werden 4 mal geworfen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei mal 5 zu erhalten? Ich habe sie so gelöst und Frage mich ob das richtig ist:

Dass die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln eine 5 zu würfeln bei 4/36 liegt habe ich durch ausprobieren rausbekommen (Also alle möglichkeiten aufschreiben).

P(X=2) = nCr(4,2) * (4/36)^2 * (32/36)^2

Als Ergebnis erhalte ich hier ~0,074 also eine Chance von 7,4%. Stimmt das?

Wie würde ich die Aufgabe lösen wenn gefragt ist wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist mindestens zwei mal fünf zu würfeln?

Ich danke euch im Voraus!

Comments

Was meinst du mit " Zwei Würfel werden 4 mal geworfen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei mal 5 zu erhalten? "

5 als Augensumme bei einem Wurf mit 2 Würfeln oder 5 auf als Augenzahl auf einem Würfel oder gar beiden Würfeln? 

Das solltest du genauer erklären, damit man entscheiden kann, ob 4/36 richtig ist. 

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Der Frage von Lu schließe ich mich an. Wenn mit "zwei mal eine 5 zu erhalten" ein Pasch aus zwei Fünfen gemeint ist, sollte man das auch so nennen.

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Sorry, daran habe ich jetzt nicht gedacht. Ich meine mit 2 Würfeln insgesamt eine 5 bekommen, und das 2 mal bei 4 würfen.

Also z.B. eine 2 und eine 3 oder eine 4 und eine 1.

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Das nennt man dann die Augensumme 5.

Answer 1

Augensumme 5:

möglliche Ausfälle 36

günstige Ausfälle: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1  vier

P(Augensumme 5) = 4/36 = 1/9 stimmt.

P(Augensumme nicht 5) = 8/9 stimmt.

Meine Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit:

P(genau 2 mal Augensumme 5)

= (4 tief 2)_{2 von 4 Doppelwürfen wählen} * (1/9)^2 * (8/9)^2 = 6 *(1/9)^2 *(8/9)^2 

≈ 0.05852766 = 5.852766 % 

Comments

Habe es tatsächlich auch so und nur das Ergebnis falsch in den Taschenrechner eingegeben. Wie würde ich die Aufgabe lösen wenn gefragt wäre, dass mindestens zwei mal 5 gewürfelt wird? Also auch 3 mal oder 4 mal 5 wäre gültig.

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Das würde ich so machen:

P(mindestens 2 mal Augensumme 5) 

= 1 - P(nie Augensumme 5) - P(genau einmal Augensumme 5) 

= 1 - (8/9)^4  -  (5 tief 1) * 1/9 * (8/9)^3 

= 1 - (8/9)^4  -   5 * 1/9 * (8/9)^3 

Taschenrechnereingabe überlasse ich dir.