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Integration mit Partialbruchzerlegung:

\( \int \frac{2}{x^{3}+2 x^{2}+x} d x \)


Ansatz/Problem:

Komme hier an der Stelle nicht weiter. Es fehlt noch eine Nullstelle um weiterechnen zu können.

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Meine Berechnung:

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Avatar von 121 k 🚀

Hi Grosserloewe,

Vielen dank an dich und die anderen. Kann es soweit nachvollziehen! Kannst du mir noch erklären wie du auf x3=1 als nullstelle kommst. Ich sehe da nämlich nur die beiden Nullstellen 0,-1. Danke :)

Kannst du mir noch erklären wie du auf x3=1 als nullstelle kommst.

->diese ist frei wählbar .

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Deine Partialbruchzerlegung ist im Ansatz richtig. Danach ist Ax2+Ax+Bx+Cx2+2Cx+2C=2 und dann A=-2, B=-2, C=2.

Avatar von 123 k 🚀
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2/(x^3 + 2·x^2 + x) = (-2)/(x + 1)^2 + (-2)/(x + 1) + 2/x

Ich sehe nicht ganz genau wo dein Problem liegt. Und ich habe jetzt auch keine Lust deine ganze Rechnung nachzuvollziehen.

Die Zerlegung in die Nenner hast du doch richtig.

Verwende 

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

um dir die Zerlegung vorrechnen zu lassen,.

Avatar von 481 k 🚀
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du hast doch schon alle Nullstellen parat.

Zum Schluss hast du stehen :

2=A(x+1)+Bx+C(x+1)^2

Multipliziere die rechte Seite aus und vergleiche danach die Koeffizienten!

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Die drittletzte Zeile ist noch OK.Das gibt  (A+C)x2 +(A+B+2C)*x + C = 2

Also C=2  und A+C=0 also A=-2  und  dann B=-2 also

f(x)  = -2/(x+1)  +  -2/(x+1)2   +  2/xAlso eine Stammfunktion

F(x) = -2ln(|x+1|)  + 2 / (x+1)  + 2 ln(|x|)

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