Eine Linearkombination bedeutet, einen Vektor - hier OS als eine Summe von anderen Vektoren darzustellen, wobei jeder der anderen mit einem Faktor multipliziert wird. In diesem Fall
OS=x⋅OA+y⋅OB+z⋅OC
x, y und z sind die Faktoren, mit denen die Vektoren multipliziert werden. Und nach denen ist gefragt. ich nehme jetzt mal das Ergebnis vorweg. Du solltest bereits heraus bekommen haben, dass AS=31(a+b) ist, wenn a=AB und b=AC sein soll, wie beim letzten Mal.
Und jedes Seite im Dreieck ist die Differenz der beiden Ortsvektoren der begrenzenden Ecken - also ist
a=AC=OC−OAund b=AB=OB−OA
Und der Ortsvektor zum Schwerpunkt S ist OS=OA+AS. Und noch ein Bild zur Orientierung:
Jetzt muss man das nur noch einsetzen:
OS=OA+AS=OA+31(a+b)=OA+31(OC−OA+OB−OA)
=OA+31OC−31OA+31OB−31OA=31OA+31OB+31OC
Falls Dir nicht klar ist, wie ich auf AS=31(a+b) komme, oder noch was anderes unklar ist, so frage bitte nach.
Gruß Werner