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kann jemand die aufgabe lösen?Bild Mathematik

von

EDIT: https://www.mathelounge.de/schreibregeln. Bitte Text auch als Text eingeben. Jeweils eine Frage / Frage.

Welche Teilaufgabe(n) bekommst du denn selber hin?

Kann mir jemand d) erklären?

3 Antworten

+2 Daumen

Aussagen

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

f ( 0 ) = 6
f ´( 0 ) = 0
f ( 4 )  = 0
f ( 6 ) = 0

f(x) = 5/48·x^3 - 19/24·x^2 + 6

Soweit alles klar ?

von 121 k 🚀

ja, dankeschön . Vielen  Dank !

Soll ich mit b weitermachen oder genügen
dir die anderen Antworten ?

Sie erklären sehr gut. Es wäre sehr nett wenn sie b nochmal erklären würden.

Die steilste Stelle ist am Wendepunkt.

Hier die Berechnungen meines Matheprogramms

Bild Mathematik

f : die Funktion
f1 : 1.Ableitung ( Steigung )
f2 : 2.Ableitung ( Krümmung )
Wendepunkt : Krümmung = 0
xw = 38/15
Steigung in xw = -2.00555
arctan (  - 2.00555 ) = -63.5 °

Steigung : 63.5 ° . Die Vorgabe von max 64 °
wird eingehalten.

Fragen dazu ? Soll es weitergehen ?

Ja, es kann weitergehen.

c.)
Die Extremstellen sind

5/16 * x^2 - 19/12 * x = 0
( pq-Formel oder quadratische Ergänzung oder
x ausklammern )
x * ( 5/16 * x - 19/12 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
5/16 * x - 19/12  = 0
x = 5.07

Hochpunkt ( 0 | 6 )

f ( 5.07 ) = -0.77
Tiefpunkt ( 5.07 | - 0.77 )

-0.77 m soll wohl der tiefste Aushub sein.

Können Sie mir bei d) helfen ?

Kann ich.

Du hast schon geschrieben das dir die
Integralrechnung Schwierighkeiten
bereitet.

Diese ist für d.) unabdingbar.

Kannst du die Stammfunktion der Funktion
aufstellen ?

nein :/ muss ich die Funktion aufleiten ?

Funktion
f ( x ) = 5 / 48 * x^3 - 19/24 * x^2 + 6
Stammfunktion
F ( x ) = 5 / 192 * x^4 - 19/72 * x^3 + 6 * x

Die aufzuschüttende Fläche ist :
mittiges Rechteck : 6 * 10 m^2

Die Böschung rechts
F ( x ) zwischen 0 und 4
( 4 als Nullstelle kann der Zeichnung entnommen
werden und eventuell rechnerisch überprüft werden )

F ( 4 ) - F ( 0 )
5 / 192 * 4^4 - 19/72 * 4^3 + 6 * 4
minus ( 5 / 192 * 0^4 - 19/72 * 0^3 + 6 * 0 )
124 / 9 = 13.777 m^2

Aufschüttung : 13.777 + 60 + 13.777

Die Querschnittsfläche wäre
87.554 m^2

Auf 3 km Länge ist das Volumen
( 87,554 * 3000 ) m^3

wie sind Sie auf 87.554 m2 gekommen ?

siehe oben
linke Böschung plus Mittelteil plus rechte Böschung
13.777 + 60 + 13.777
87.554 m2

Jetzt verstehe ich. Dankeschön !

Für e) , wissen Sie wie die Formel für die Trapez Flächeninhalt lautet?

Die rechte Böschung wäre dann ein Dreieck
mit
6 m Grundlinie
6 m Höhe und hätte einen Flächeinhalt von
6 * 6 / 2 = 18 m^2

und liegt damit über dem Flächeninhalt von
13.777 m^2

Ich hätte 2 Fragen

bei d) wie viel Erde in m3 muss herangeschaft werden ? 262662 m3 ?

bei e) Sie haben nur das Dreieck berechnet und in der Aufgabe steht Trapez, sollte man da nicht (g1+g2) *h/2 indem Fall (10+22)*6/2=96 rechnen?

und ist jetzt der Vorschlag günstiger oder teuerer?

d.) ist richtig berechnet

e:) habe ich nur die rechte Böschung als Dreieck
mit der geschwungenen Böschung verglichen

18 m^2 gegenüber 13.777 m^2

Wenn die willst kannst du die ganze Querschnittsfläche
( Trapez ) berechnen

2 * 18 + 60 = 96 m^2

oder

( 10 + 22 ) * 6 / 2 = 96 m^2

Du kannst auch noch das Volumen berechnen
96 * 3000 = 288000 m^3 ( gegenüber 262662 m^3 )

und zu f , wie bestimmt man die lage der Punkt auf der achse?

Die Frage im Aufgabentext verstehe ich leider
nicht.

Ok Dankeschön. Zu b) nochmal zurück die Antwort aus der Matheprogramm hat mich durcheinandergebracht. Wie kommen sie auf  38/15?

Die steilste Stelle ist am Wendepunkt.
Dort geht die Kurve von einer Rechtskrümmung
in eine Linkskrümmung über.
Siehe Skizze.
Die Krümmung ( 2.Ableitung ) ist dort 0.
5 * x / 8 - 19 /12 = 0
5 * x / 8 =19 /12
x = 19 / 12 * 8 / 5 = 38 /15
x = 2.53333
Die Steigung am Wendepunkt erhält man wenn
2.5333 in die 1.Ableitung eingesetzt wird.
f1 ( 2.5333 ) = -2.006

+1 Daumen

Zu a) Die Skizze zeigt zwei Nullstellen. Also kann man so ansetzen:

f(x)=b(x-4)(x-6)(x-a) = b(x3-x2(a+10)+2x(5a+12)-24a)

f '(x)=b(3x2-2x(a+10)+2(5a+12))

f '(0) =0 führt zu 0=2b(5a+12) und da b nicht 0 sein darf, ist 5a+12=0 und daher a= - 12/5.

f(0) = 6 führt zu 6=b(-4·(-6)·12/5) und daher b=5/48.

f(x)=5/48(x-4)(x-6)(x+12/5).

b) Das maximale Gefälle am Hang wird im Wendepunkt erreicht f''(x)=(15x-38)/24 und daher xw=38/15. An dieser Stelle ist die Steigung f '(38/15)=-361/180. Dann ist die maximale Steigung am anderen Hang 361/180. tan-1(361/180)≈63,5°.

Solche Aufgaben kann man auch so gestalten, dass nettere Zahlen herauskommen.

von 112 k 🚀
0 Daumen

ich verstehe im allgemeinen Integralrechnung nicht :(

von

D.h. du kannst alles ausser d) selber lösen. Nur dort braucht man Integralrechnung.

Und Integralrechnung beibringen wird man dir hier in diesem Rahmen nicht können.

ich kann a ,b, d und f nicht

Hmmm.... wie hast du denn b) ohne a) gelöst?

Aha, jetzt ist b) auch auf der Liste. In dem Fall frage ich so rum: Wie hast du c) ohne a) gelöst?

ich habe noch nichts gelöst

Siehe oben: du kannst alles ausser d) selber lösen. Nur dort braucht man Integralrechnung. Aber um d) zu lösen, solltest du ebenfalls zuerst a) lösen.

Es tut mir Leid dass ich mich falsch ausgedrückt habe . Ich dachte es handelt im ganzen um Integralrechnung .

a)

Die in der Aufgabenstellung erwähnte "ganzrationale Funktion 3. Grades" hat die allgemeine Form

y = ax3 + bx2 + cx + d

mit den vier Unbekannten a, b, c und d und du brauchst vier Gleichungen, um diese vier Parameter herauszufinden. Diese vier Gleichungen sind in der Aufgabenstellung genannt:

y(0) = 6

y'(0) = 0 (erste Ableitung = Null weil Extremstelle)

y(4) = 0

y(6) = 0


Das gibt dir das Gleichungssystem

6 = a03 + b02 + c0 + d

0 = 3a02 + 2b0 + c

0 = a43 + b42 + c4 + d

0 = a63 + b62 + c6 + d

... und wenn du das auflöst, hast du die gesuchte Funktion, die die Böschung beschreibt:

Bild Mathematik

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