Wie klammere ich aus? Prinzip dahinter? a.) 36x2 y - 18xy2 und b.) 8a2 - 40a2 + 16 ax

Question

Sehr komplizierte Aufgaben, nur für Lehrer geeignet.

Ich bitte um hilfe. erstmal danke, dass sie sich zeit nehmen. haben sie gerade mittagspause?

hier nun die aufgabe:

klammern sie so weit wie möglich aus:

a.) 36x^2 y - 18xy²    wie geht das?  EDIT: Korrigiert gemäss Kommentar von ullim und iSaac

und b.) 8a² - 40a² + 16 ax

ich danke ihnen!

wie ist das prinzip dahinter, wer hat sich sowas einfallen lassen?

Comments

Bin mir nicht sicher ob das hier ernst gemeint ist.

---

Kann es sein, das Aufgabe (a) so lautet $36 x^2 y-18 x y^2$?

---

ja genau, wie löse ich diese aufgabe?

---

Vom Duplikat:

Titel: neues gesetz der mathematik

Stichworte: gesetze,vereinfachen

8a² - 40a² + 16 ax

=-32a²+16ax=a*(-32a+16x)=16a*(-2+x)

https://www.mathelounge.de/457284/wie-klammere-ich-sehr-komplizierte…

Da hat jemand ein neues Gesetz der diskreten Variablenminimierung erfunden lol dafür gab es wohl den Pluspunkt lol

---

Bitte anmerkungen zu Antworten direkt in die Antworten schreiben. 

Gäste müssen sich dazu einen Account anlegen.

Answer 1

Zerlege jeden Ausdruck in möglichst viele Faktoren

$$36x^2y - 18xy^2 = 2\cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot y - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y \cdot y$$

Dann sammle alle Faktoren ein, die allen(!) Summanden gemeinsam haben - das ist hier $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y$. Die schreibst Du vor die Klammer und  lässt sie demzufolge in jedem Ausdruck weg:

$$\space = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y \cdot (2 \cdot x - y) =18xy(2x-y)$$

mache es bei $8a^2 - 40a^2 + 16ax$ genauso, wobei $8a^2-40a^2=-32a^2$ ist. Ist die Aufgabe so richtig abgeschrieben?

$$8a^2 - 40a^2 + 16ax=-32a^2 + 16ax=-2 \cdot 16 \cdot a \cdot a + 16 \cdot a \cdot x\\ \space=16\cdot a \cdot (-2\cdot a + x)= 16a(x-2a)$$

Du fragtest: "wer hat sich sowas einfallen lassen? " - Wenn die Frage das Prinzip 'Ausklammern' betrifft, wäre die Antwort: Niemand, da das logisch ist.

Answer 2

Bin mir gerade nicht sicher, ob die Fragen erst gemeint sind. 

Ausklammern : Suche dir einen Faktor,  der in beiden Summanden enthalten ist.  Schreibe diesen vor die klammer und die klammer schreibst du die Summanden jeweils geteilt durch den ausgeklammert Wert:

Beispiel :  4x² + 3 xy

In beiden Summanden steckt mindestens ein x,  also Klammern wir x aus und erhalten :

x(4x + 3y)

Comments

ahh danke, kannst du es einmal mit der obrigen aufgabe vorzeigen?

Answer 3

$$36x^2y - 18xy^2$$

Zunächst ist das in die einzelnen Faktoren zu zerlegen:

$$2 \cdot 18 \cdot x\cdot x\cdot y - 18 \cdot x\cdot y\cdot y$$

Dann guckt man, welche Faktoren in beiden Summanden gemeinsam vorkommen:

$$2 \cdot (18 \cdot x\cdot y)\cdot x - (18 \cdot x\cdot y) \cdot y$$

Danach kann man die diese dem Distributivgesetz folgend vorziehen:

$$(18 \cdot x\cdot y) \cdot (2x-y )$$

Das sind elementare Operationen, die sicher und zügig durchgeführt werden sollten.

Comments

danke, aber warum nicht z.b. 4*9 um die 36 zu zerlegen??

---

Weil das nicht sinnvoll ist, die Zahlen noch weiter in ihre Primfaktoren zu zerlegen, da diese später wieder zusammenmultipliziert würden. Kann man aber trotzdem machen, wenn man zuviel Zeit hat.

---

Du nimmst immer den größten gemeinsamen Teiler, und da 2 mal 18 = 36 ist, brauchst du die 36 nicht mehr zu zerlegen.

Wenn du dir natürlich die Arbeit machen möchtest, schreibst du

18 als 2 * 3 * 3

und die 36 als 2 * 2 * 3 * 3

Gruß

Silvia

Answer 4

Teil (a)

Ich würde sagen ausklammern, also $18 xy (2x-y)$ kannst Du durch rückrechnen prüfen.

Answer 5

8a² - 40a² + 16 ax

=-32a²+16ax=a*(-32a+16x)=16a*(-2a+x) (korrigiert)

Comments

So etwas besser

8·a² - 40·a² + 16·a·x

= - 32·a² + 16·a·x

= 16·a·(- 2·a + x)

= 16·a·(x - 2·a)