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Sehr komplizierte Aufgaben, nur für Lehrer geeignet.

Ich bitte um hilfe. erstmal danke, dass sie sich zeit nehmen. haben sie gerade mittagspause?

hier nun die aufgabe:

klammern sie so weit wie möglich aus:

a.) 36x^2 y - 18xy^2    wie geht das?  EDIT: Korrigiert gemäss Kommentar von ullim und iSaac

und b.) 8a^2 - 40a^2 + 16 ax

ich danke ihnen!

wie ist das prinzip dahinter, wer hat sich sowas einfallen lassen?

Avatar von

Bin mir nicht sicher ob das hier ernst gemeint ist.

Kann es sein, das Aufgabe (a) so lautet \( 36 x^2 y-18 x y^2 \)?

ja genau, wie löse ich diese aufgabe?

Vom Duplikat:

Titel: neues gesetz der mathematik

Stichworte: gesetze,vereinfachen

8a2 - 40a2 + 16 ax

=-32a2+16ax=a*(-32a+16x)=16a*(-2+x)

https://www.mathelounge.de/457284/wie-klammere-ich-sehr-komplizierte-aufgaben-lehrer-geeignet

Da hat jemand ein neues Gesetz der diskreten Variablenminimierung erfunden lol dafür gab es wohl den Pluspunkt lol

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5 Antworten

+3 Daumen

Zerlege jeden Ausdruck in möglichst viele Faktoren

$$36x^2y - 18xy^2 = 2\cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot y - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y \cdot y$$

Dann sammle alle Faktoren ein, die allen(!) Summanden gemeinsam haben - das ist hier \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y\). Die schreibst Du vor die Klammer und  lässt sie demzufolge in jedem Ausdruck weg:

$$\space = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y \cdot (2 \cdot x - y) =18xy(2x-y)$$

mache es bei \(8a^2 - 40a^2 + 16ax\) genauso, wobei \(8a^2-40a^2=-32a^2\) ist. Ist die Aufgabe so richtig abgeschrieben?

$$8a^2 - 40a^2 + 16ax=-32a^2 + 16ax=-2 \cdot 16 \cdot a \cdot a + 16 \cdot a \cdot x\\ \space=16\cdot a \cdot (-2\cdot a + x)= 16a(x-2a)$$

Du fragtest: "wer hat sich sowas einfallen lassen? " - Wenn die Frage das Prinzip 'Ausklammern' betrifft, wäre die Antwort: Niemand, da das logisch ist.

Avatar von 48 k
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Bin mir gerade nicht sicher, ob die Fragen erst gemeint sind.

Ausklammern : Suche dir einen Faktor,  der in beiden Summanden enthalten ist.  Schreibe diesen vor die klammer und die klammer schreibst du die Summanden jeweils geteilt durch den ausgeklammert Wert:

Beispiel :  4x^2 + 3 xy

In beiden Summanden steckt mindestens ein x,  also Klammern wir x aus und erhalten :

x(4x + 3y)

Avatar von 8,7 k

ahh danke, kannst du es einmal mit der obrigen aufgabe vorzeigen?

+1 Daumen

$$36x^2y - 18xy^2 $$

Zunächst ist das in die einzelnen Faktoren zu zerlegen:

$$2 \cdot 18 \cdot x\cdot x\cdot y - 18 \cdot x\cdot y\cdot y $$

Dann guckt man, welche Faktoren in beiden Summanden gemeinsam vorkommen:

$$2 \cdot (18 \cdot x\cdot y)\cdot x - (18 \cdot x\cdot y)  \cdot y $$

Danach kann man die diese dem Distributivgesetz folgend vorziehen:

$$ (18 \cdot x\cdot y)  \cdot (2x-y )$$

Das sind elementare Operationen, die sicher und zügig durchgeführt werden sollten.

Avatar von

danke, aber warum nicht z.b. 4*9 um die 36 zu zerlegen??

Weil das nicht sinnvoll ist, die Zahlen noch weiter in ihre Primfaktoren zu zerlegen, da diese später wieder zusammenmultipliziert würden. Kann man aber trotzdem machen, wenn man zuviel Zeit hat.

Du nimmst immer den größten gemeinsamen Teiler, und da 2 mal 18 = 36 ist, brauchst du die 36 nicht mehr zu zerlegen.

Wenn du dir natürlich die Arbeit machen möchtest, schreibst du

18 als 2 * 3 * 3

und die 36 als 2 * 2 * 3 * 3

Gruß

Silvia

+1 Daumen

Teil (a)

Ich würde sagen ausklammern, also \( 18 xy (2x-y) \) kannst Du durch rückrechnen prüfen.

Avatar von 39 k
+1 Daumen

8a2 - 40a2 + 16 ax

=-32a^2+16ax=a*(-32a+16x)=16a*(-2a+x) (korrigiert)

Avatar von 37 k

So etwas besser

8·a^2 - 40·a^2 + 16·a·x

= - 32·a^2 + 16·a·x

= 16·a·(- 2·a + x)

= 16·a·(x - 2·a)

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