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Hallo, 

Ich soll eine ganze Zahl angeben, sodass deren Betrag kleiner 17 ist und sodass die Aussage:

24+(17^85)Ξ _____ mod 17


Ich hätte jetzt gesagt, dass der Teil 1785 wegfällt wegen mod 17. also nur noch 24 .aber dann wüsste ich nicht weiter

Gefragt von

Hi, steht \(17^{85}\) im Exonent, wie angegeben, dann passt dies nicht zu deiner Argumentation unten.

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2^4 + 17^85 ≡ x mod 17

2^4  x mod 17

16  x mod 17

x = 16


Beantwortet von 232 k

y = x - 1                               

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2(17n)Ξ 2 mod 17 für alle n∈ℕ

     24≡16 mod17

24·2(1785)Ξ 16·2 mod 17

24+(1785)Ξ 32 mod 17

24+(1785)Ξ 15 mod 17

Beantwortet von 31 k

Wieso ist 2(17^n) immer 2 mod 17?

217≡ 2 mod 17 (Kleiner Fermat)

(217)17 ≡ 217 ≡ 2 mod 17 (Regel über modulares Rechnen)

2(17^2) ≡ 2 mod 17 (Potenzregel)

n-maliges Potenzieren mit 17 führt dann nach diesem Muster zu

2(17^n) ≡ 2 mod 17.


2^(17^5)) wäre ja 2^17 was nach Fermat 2 ist und 2^5 ist 32 mod 17 -> 15 und nicht 2


Hab ich irgendeinen Fehler in meinen Überlegungen?

$$ 2^{17^5} \equiv 2^{1^5} = 2^1 = 2 \text{ mod }17. $$

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