Den Link habe ich nicht, aber zwei Überlegungen, die zum selben Ergebnis führen.
1.) Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Würfel wieder an ihrem richtigen Platz liegen ist 1/27!. Um eines der Würfelchen genau in der richtigen Lage zu legen gibt es 24 Möglichkeiten. D.h. für eine einzelne Ecke gibt es 8 und dann kann man den Würfel noch in 3 Positionen um diese Ecke (bzw. Raumdiagonle) rotiert legen - macht 8⋅3=24. Das macht zusammen: 1/(27!⋅2427) - bei dem mittleren Würfel im Innern ist es aber egal. D.h. 24 Möglichkeiten würden den selben Würfel mit den Farben nach außen liefern. Bei den 6 Mittensteinen in den Flächen ist es egal, wie sie um die Flächennormale rotert sind - sind 46 Möglichkeiten und zuletzt ist auch egal wie der richtig zusammen gebaute Würfel liegt - das sind wieder 24 Möglichkeiten - alles zusammen gefasst:
p=27!⋅24271⋅24⋅46⋅24=27!⋅242546≈1,175⋅10−59
2.) Die Wahrscheinlichkeit, dass der innere Würfel an seiner Position erscheint ist 1/27. Die Wahrscheinlichkeit, dass einer der 8 Ecksteine wieder in einer Ecke landet ist 8/26 - bei jetzt 26 verbleibenden Würfeln. Die Wahrscheinlichkeit dass bei dem ersten Eckwürfel die Ecke, an der sich drei Farben treffen, auch außen liegt ist 1/8. Ist ein Eckwürfel positioniert, so liegen die 'richtigen' Positionen aller verbleibender Würfel fest. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle in der richtigen Position auftauchen ist 1/25!. Bis auf die 6 Flächenmittenwürfel müssen 19 die richtige Lage haben - macht 1/2419. Und die Wahrscheinlichkeit, dass bei den 6 Flächenmittenwürfel die Farbe jeweils nach außen zeigt, ist 1/66. Macht:
p=271⋅268⋅81⋅25!1⋅24191⋅661=27!⋅2419⋅661
Wenn man mit 46 erweitert, ist der Term mit dem obigen identisch.