ganzrationale Funktion 4.Grades
Sie ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Die Funktion hat eine Nullstelle bei
x=2. Die Tangente im Punkt P
(1∣−6) ist parallel zur Geraden
g(x)=−2x+7
Die Funktion hat eine Nullstelle bei x=2.
Durch die Achsensymmetrie hat die Funktion auch eine Nullstelle bei x=−2.
Ich mache weiter mit der Nullstellenform der ganzrationalen Funktion 4.Grades und dem 3. Binom:
f(x)=a(x−2)(x+2)(x−N)(x+N)=a(x2−4)(x2−N2)=a(x4−N2x2−4x2+4N2)
Ich darf (x−N)(x+N) schreiben, weil auch hierfür die Achsensymmetrie gilt.
Der Punkt P(1∣−6) liegt auf dem Graph von f:
f(1)=a(1−N2−4+4N2)=a(3N2−3)=
a(3N2−3)=−6
a=3N2−3−6=1−N22
f(x)=1−N22(x4−N2x2−4x2+4N2)
Die Steigung der Tangente in P(1∣...) ist m=−2 Der y- Wert ist hier nicht nötig.
f muss abgeleitet werden:
f′(x)=1−N22(4x3−2N2x−8x)
f′(1)=1−N22(4−2N2−8)=1−N22(−2N2−4)
1−N22(−2N2−4)=−2
N2=−1
a=1−N22=1
f(x)=x4−3x2−4
