0 Daumen
92 Aufrufe

In einer Aufgabe (Bruchrechnung) kam folgender Ausdruck im Zähler vor: (n-m)^(2) dieser sollte, mit dem im Nenner liegenden Ausdruck : (m-n)^(2) gekürzt werden.

Dazu wurde ersterer, ohne das minus auszuklammern einfach zu (m-n)^(2) umgeschrieben. 

Demnach soll gelten:

(m-n)^(2) = (n-m)^(2)

Wieso gilt das? 

Ist (x - x_(1))^(2) auch gleich (x_(1) - x)^(2)

Gefragt von

Grund ist allgemein (-a)^2 = a^2 , für a ∈ ℝ

Du kannst für a z.B. m-n einsetzen. Dann ist (-a) = -(m-n) = n-m . 

Super, vielen Dank ! :)

3 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Demnach soll gelten:

(m-n)2 = (n-m)2

Dann mulipliziere einmal aus

m^2 - 2mn + n^2 = n^2 - 2mn +m^2

Stimmt.

Beantwortet von 78 k

Vielen Dank ! 

Kann man neben dem Ausmultiplizieren sagen, wieso das gilt?
Klar, aber wieso (und wo) gilt das auch wenn ich nicht weiss, was ich für m oder n einsetze? Oder spielt es eine Rolle, was ich für m und n einsetze, erst wenn ich eine Gleichung habe?
(m-n)^(2) = 0 zum Beispiel. 

All das habe ich gestern im unterricht nicht gesehen, also dass man m und n vertauschen darf ohne ein "Minus" auszuklammern. 

Dann wurde, weil es niemand wusste, gezeigt dass

(3-5)^(2) = 4 = (5-3)^(2)

Absolut nachvollziehbar. 

Vertauschen bei Binom. Formel welche Variabel "x" Enthält?
Wie verhält es sich aber mit Binomischen Formeln dieser Form:
(x-4)^(2) = (x-4)(x-4) = (4-x)(4-x)

Vertauschen auch bei 3. Binomischen Formel?

Es gibt ja auch die 3. BInomische Formel, zum Beispiel:

1-4p^(2) = (1-2p)(1+2p) darf ich hier auch sagen dass es gleich (2p-1)(2p+1) ist?

Wichtige Frage:

Gilt das mit dem Ausklammern, was ich die ganze Zeit meine, nur für Klammerausdrücke der Form (a-b) = -(b-a)

bei
a - b = d bildest du die Differenz von 2 Zahlen
b - a = - d ist auch die Differenz aber mit umgehrtem
Vorzeichen.

Durch das Quadrieren werden beide Differenzen
positiv

( d ) ^2 = + d * + d = + d^2
( -d )^2 = - d * - d = + d^2

Außerdem ist durch das ausmultiplizieren
schon der Beweis erbracht worden das
( a -b )^2 = ( b - a )^2 ist

Vielen Dank !

+2 Daumen

(m-n)^2 = ((-1)(n-m))^2 = (-1)^2*(n-m)^2 = 1*(n-m)^2 = (n-m)^2

Beantwortet von 16 k

Hallo, vielen Dank, meine Überlegungen in der Antwort von unten wollte ich eigentlich auch dir antworten. :)

Vielen vielen Dank !

+2 Daumen

das gilt, weil

(m-n)^2=(-(n-m))^2=(-1)^2 (n-m)^2=(n-m)^2

Beantwortet von 23 k

Super, also klammere ich in der Tat die -1 aus, dadurch vertauschen sich die Variabeln in der Klammer, wobei das Operationszeichen bestehen bleibt. 
Anschliessend Quadriere ich, weil ich ein Produkt habe, nach dieser Regel:

(a-b)^(2) = [ (-1) * (b-a) ]^(2) = [ (-1)^(2) * (b-a)^(2) ] 

So wird in der Klammer selbst aus:

1.) (-1)^(2) = 1

2.) (b-a)^(2) = (b-a)(b-a)

Zusammengefasst ergibt das: 1*(b-a)^(2) = (b-a)^(2)

Also kam ich von (a-b)^(2) zu (b-a)^(2)


Unter der berücksichtigung, dass anderst als bei der Binomischen Formel der Exponent bei einem Produkt in die Klammer jeweils zu den einzelnen Faktoren "geht". 

(a*b)^(2) = (a^(2) * b^(2)) 


Sind meine Überlegungen richtig?


Jupp genauso ist es :)

Vielen Dank für die Antwort, nun ist für mich geklärt wieso das so ist und komplett nachvollziehbar. 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
2 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...