Standardmessunsicherheit berechnen aus Tabelle

Question

 

es handelt sich um die Typ-A-Messunsicherheit.

10 Werte für Dosimeteranzeige M:

 

Folgende Werte sind gegeben:

 

Nummer der Messung:                           Dosimeteranzeige M:

1                                                               1,502

2                                                                1,504

3                                                                  1,499

4                                                                 1,501

5                                                                1,500

6                                                                 1,503

7                                                                 1,502

8                                                                1,499

9                                                                1,497

10                                                              1,498

 

Gesucht ist der Mittelwert (der ist 1,5005) und die Messunsicherheit Um (diese soll laut meinem Beispiel 0,0007 ergeben ... wie komme ich auf 0,0007 ??? )

Answer 1

Hi,

du kannst zum Beispiel den sogenannten erwartungstreuen Schätzer für die Standardabweichung verwenden:

$$ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar x)^2}. $$

Es gilt in deinem Beispiel $$ n = 10, \bar x = 1,5005. $$ Das Summenzeichen $$ \Sigma $$ und die hier mit ihm verbundenen Zeichen stehen nun dafür, dass du deine 10 Messwerte nimmst, die Differenz zum Mittelwert bildest, jeweils quadrierst und dann alle 10 quadrierten Differenzen addierst. Am Ende teilst du durch 10 - 1 = 9 (dies liefert die sogenannte Erwartungstreue im Gegensatz zu 1/10) und ziehst die Wurzel. Fertig ist die Standardabweichung.

MfG

Mister

PS: Beispiel: $$ (x_1 - \bar x)^2 = 0,015^2 = 0,00000225. $$

Comments

PPS: Die Standardabweichung ist dann die Messunsicherheit gemäß Δx = S. Für die Messgröße gilt dann:

x = 1,5005 ± Δx.

Answer 2

Die Messunsicherheit berechnet sich:

u = s / Wurzel (N) also

u= 0,002273 (Standardabweichung) / Wurzel (10 (Anzahl der Messwerte))

u= 0,0007188