Wegintegral und nicht konservative Kraftfelder?

Question

Wie berechne ich hier bei der 23 die a)? 

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Vom Duplikat:

Titel: Wegintegral und konservative Kraftfelder

Stichworte: funktion,integral,weg

Wie berechne ich hier die b)?

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nicht lesbar.

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EDIT: Die unlesbare zweite Frage nun hierhin umgeleitet, damit wickedone das Problem selbst noch begutachten kann.

wickedone: Bitte https://www.mathelounge.de/schreibregeln beachten und unbedingt kontrollieren, ob deine Fragen überhaupt gelesen werden können.

Answer 1

die Wege werden über Geraden realisiert.

 Hier mal die Rechnung für den ersten Weg.

$$\vec{F}=\begin{pmatrix} x-y\\x+y\end{pmatrix}\\I_1=\int\vec{F}d\vec{x}=\int_{(0,0)}^{(3,1)}\vec{F}d\vec{x}+\int_{(3,1)}^{(3,3)}\vec{F}d\vec{x}\\=\int_{0}^{1}\vec{F}(3t,t)*\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}dt+\int_{0}^{1}\vec{F}(3,1+2t)*\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}dt\\=\int_{0}^{1}\begin{pmatrix} 2t\\4t\end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}dt+\int_{0}^{1}\begin{pmatrix} 2-2t\\4+2t\end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}dt\\=\int_{0}^{1}10tdt+\int_{0}^{1}(8+4t)dt\\=5+10=15$$

Das Integral über dem zweiten Weg lässt sich auf ähnliche Weise berechnen, es kommt aber ein anderes Ergebnis heraus, obwohl Anfangs- und Endpunkt übereinstimmen. Daher ist das Feld nicht konservativ.