Question

Implizierte Geradengleichung aus 2 Punkten aufstellen:   Ax+By=C

P=(-2/0)

Q=(0/-1)

Wie stellt  man  so etwas auf?

Comments

Koordinaten einsetzen und die beiden entstehenden Gleichungen addieren.

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Na, in diesem Falle geht es schneller über die Achsenabschnittsform.

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Einsetzen würde das LGS

-2A = C
-1B = C

ergeben. Setze nun C = -2...

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Nur eine Bemerkung:

Es heißt nicht "implizierte", sondern "implizite" Gleichung. Im Gegensatz dazu wäre etwa die Gleichung   y = 4x - 5  eine "explizite" Geradengleichung.

Answer 1

es gibt unendlich viele mögliche Gleichungen, da man die Gleichung immer mit einer 

Konstanten ungleich 0 multiplizieren kann. C ist daher im Grunde beliebig wählbar, üblich ist C=1. 

Dann hast du Ax+By=1

Nun setzt du die beiden Punkte jeweils ein und bestimmst damit die Parameter.

(Es fällt ja immer ein Parameter weg weil bei dir die Punkte jeweils eine Koordinate 0 haben ;))

P: 

-2A=1 --> A=-1/2

Q: -B=1 ---> B=-1

Answer 2

Eine einfache Geradengleichung der Form \(Ax+By=C\) aus den beiden Punkten \(P=(-2\mid 0)\) und \(Q=(0 \mid -1)\) ergibt sich sehr leicht durch Einsetzen der Koordinaten...

$$ \begin{aligned} -2 \cdot A + 0 \cdot B &= C \\0 \cdot A -1 \cdot B &= C \end{aligned} $$ ...und anschließendem Vereinfachen:

$$ \begin{aligned} -2A &= C \\ -B &= C \end{aligned} $$ Offenbar ist die Variable \(C\) frei wählbar, sollange sie nicht null ist, und wir bekommen mit \(C:=-2\):

$$ \begin{aligned}A &= 1 \\B &= 2\end{aligned} $$ Die sich daraus ergebende Geradengleichung lautet dann

$$ x + 2y = -2. $$ Der vorgeschlagene Ansatz benutzt die wenigsten konzeptionellen Voraussetzungen oder Formeln und führt auf sehr kurzem Wege zu der wohl einfachsten  Lösung. Ich hoffe daher, dass ich in meiner Darstellung die Richtlinie "Gestalte deine Antwort so verständlich wie möglich." gut umgesetzt habe...

Answer 3

eine Möglicheit:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zweipunkteform

Comments

Wir haben noch aufgeschreiben dass 

Ax+By=C

A=a1

B=a2

C=(a1*p1 + a2*p2)

Was sagt mir das?

Answer 4

Aus den beiden angegeben Punkten
eine Gerade normal berechnen
y = m * x + b
y = -1/2 * x -1

und dann umstellen.

y + 1/2 * x = -1

Answer 5

P=(-2/0)

Q=(0/-1) --> b = -1

Steigung: m = Δy / Δx = (-1 - 0) / (0 - (-2)) = -1/2

y = m·x + b = -1/2·x - 1

y + 1/2·x = - 1

2·y + x = - 2

x + 2·y = - 2