2 Beträge in einer Betragsgleichung: |x+1| = |x-1|

Question

Servus Leute,
Ich habe schwierigkeiten, mit einer aufgabe:
|x+1| = |x-1|

Die Frage von mir lautet, wie habe ich hier vorzugehen?
Darf ich in diesem fall selber aussuchen für welcher Teil einfach positiv und negativ sein kann.
Ich habe versucht alle Beträge auf eine Seite zu bringen und sie dann zu berechenen, aber ich komm nicht auf die richtige Lösung.

:D

Answer 1

|x+1| = |x-1|
quadrieren
(x+1)^2 = (x-1)^2
x^2 + 2x + 1 = x^2 -2x + 1
2x = -2x
x = -x
x = 0

Probe
| 0 + 1 | = | 0 -1 |
| + 1 | = | -1 |
1 = 1 Bingo

Comments

Ihr leute seit solche genies, aber leider hat mir dass nicht viel weiter geholfen. Naja ich glaub lieber finger weg bevor ich mich selbst nur noch mehr verwirre :S. Trotzdem dankeschön für die Mühe. 

hallo muhimum96,

Warum nimmst du nicht einfach meine
einfache und klare Lösung ?

Answer 2

|x+1| = |x-1|

|A| = |B|    ⇔   A =  ± B

x+1  =  x-1    ( keine Lösung)  

          oder   x+1 = - x +1   →      x = 0

Gruß Wolfgang

Comments

Noch mal ausdrücklicher:

Wie kommen sie darauf, dass |A| = |B|    ⇔  A =  ± B

Könnte ich auch sagen |A| = |B|    ⇔  ± A =   B
darf ich dass praktisch wenn ich 2 beträge habe nach lust und laune auswählen ?

---

2 Zahlen haben genau dann den gleichen Betrag, wenn sie sich gar nicht oder nur um das Vorzeichen unterscheiden.

> Könnte ich auch sagen |A| = |B|    ⇔  ± A =  B

Ja:

A = B  oder A = - B   ⇔  A = B  oder - A = B

---

Also habe ich das richtig verstanden, nicht das es bei den Prüfungen zu fehlern führt.

Wenn ich Zwei Beträge in einer Betragsgleichung habe darf ich entscheiden auf welcher Seite ich ± anwende.
Noch eine kurze Frage zur verständnis.
Das sind doch Beträge auf den beiden seiten, wieso lautet die Aufgabe dann nicht

|A| = |B|    ⇔  ± A =  ± B

als richtig. Wieso wendet man ±  nur an einem der Beträge an ?

---

>  Wenn ich Zwei Beträge in einer Betragsgleichung habe darf ich entscheiden auf welcher Seite ich ± anwende.

Nein !   (  nur für die Gleichungsform |A|= |B| ) 

wenn die Gleichung z.B. die Form  |A| = |B| - 1  hat, hat man die Fälle

A≥0 und B≥0  ;  A≥0 und B<0 ;   A<0 und B≥0 ;  A<0 und B<0 

---

@ Muhiihum96: Das kannst du schon machen nur zwei Fälle sind jeweils identisch:

+ + , - - 

oder

+ - , - +

Also effektiv nur 

A=B

oder 

A=-B

---

ihr leute seit solche genies, aber leider hat mir dass nicht viel weiter geholfen. Naja ich glaub lieber finger weg bevor ich mich selbst nur noch mehr verwirre :S. Trotzdem dankeschön für die Mühe.

---

@Gast jc2144

Also effektiv nur
A=B
oder
A=-B

ich weiß nicht so recht, wie ich das z.B. bei meinem Beispiel 

|A| = |B| -1    deuten soll ?  

---

Die Beschreibung bezog sich auf den oben von Muhiihum96 bezogenen Fall, zu sehen an dem @-Zeichen, daher musst du auch nichts deuten.

---

@jc2144

die letze problematische Anmerkung des FS war  

> Wenn ich Zwei Beträge in einer Betragsgleichung habe darf ich entscheiden auf welcher Seite ich ± anwende.

Auf meine Antwort  "Nein ... "  kam dein Kommentar: 

> Das kannst du schon machen nur zwei Fälle sind jeweils identisch .... 

Das war schon etwas verwirrend, wie man am folgenden Kommentar des Fragestellers erkennen kann.

Alles Gute für das neue Jahr! 

Answer 3

Betrag |a-b| bedeutet Abstand zwischen a und b. 

|x+1| = |x-1|

|x-(-1)| = |x-1| 

Du suchst alle Punkte auf dem reellen Zahlenstrahl (allenfalls in der komplexen Zahlenebene), die von (-1) und 1 den gleichen Abstand haben. 

Auf dem reellen Zahlenstahl ist das die Zahl x = ((-1) + 1)/2 = 0