Berechnen der Extrempunkte von f(x) = -4x^2*e^x

Question

 

ich habe schwierigkeiten bei dieser Aufgabe, hoffe jemand kann mir helfen.

gegeben ist f(x)=-4x(hoch 2)* e(hochx)

Ich soll f´´(x) zeigen, bzw. Extrempunkte berechnen

im zweiten teil soll ich zeigen, dass die Tangente an K in x=1 durch den Ursprung verläuft

Answer 1

Hier die Ableitungen:

f'(x)=-4x(x^2+2)*e^x

f''(x)=-4(x^2+4x+2)*e^x

Für welche Funktion möchtest du die Extremstellen herausfinden?

Comments

Hallo Anton, die Extrempunkte von der zweiten 

Ableitung.

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Das wären in dem Fall die Wendepunkte, das musst du auch korrekt angeben, also im Antwortsatz.

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asall.sa,

dann ist aber die 2 Ableitung der Stammfunktion unsere neue Stammfunktion von der wir die erste Ableitung nehmen müssen.

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Ich denke, dass ich die erste Ableitung der von dir gestellen Stammfunktion ausrechnen soll:

f'(x)=-4x(x^2+2)*e^x  

Berechnungen:

f'(x)=-4(x^2+2)*e^x

-----> ausmultipliziert

-4x^2*e^x-8*e^x=0

e^x*(-4x-8)*x=0

e^x=0

-4x-8=0          +8

-4x=8              :(-4)

x=-2

x=0 

f(-2)=-4*(-2)^2*e^{-2}=2.17

f(0)=0

Tiefpunkt:

(-2/-2.17)

Hochpunkt:

(0/0)

Kontrolle:

~plot~ f(x)=-4x^2*e^x ~plot~

LG

Answer 2

f '(x)= -8x*e^x-4x^2*e^x = e^x(-8x-4x^2)

f ''(x)= e^x(-8x-4x^2)+e^x(-8-8x) = e^x(-16x+4x^2-8)

Tangente:

t(x) =(x-1)*f '(1)+f(1)= (x-1)*(-12e) -4e = ...