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Hey zusammen! :)

Ich hätte diesmal folgende Frage zu stellen. Für b>1 soll diese Aussage bewiesen werden:


HA7.PNG 

Soweit so gut. Jetzt steht in der Lösung:

HA71.PNG Mein Problem liegt vor allem bei dem Schritt, wo statt xc eine 1 geschrieben wird und im Nenner xk-c steht. Was war hier die Absicht? Und gibt es eventuell einfachere Ansätze für diese Aufgabe?


Vielen Dank! :)

Gefragt von

Mein Problem liegt vor allem bei dem Schritt, wo statt xc eine 1 geschrieben wird und im Nenner xk-c steht.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kürzen

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze

2 Antworten

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Beste Antwort

intuitiv weiß man ja schon, dass b^x irgendwann stärker wächst, ist ja ne Expoentialfunktion.

Vermutung des Grenzwerts ist daher =0 .

Nun wäre es schon, wenn man das Einschlusskriterium verwenden könnte. Die Folge ist auf jedenfall größer

als 0, da alles Terme positiv sind für x---> ∞ .

Dann wurde die Exponentialreihe eingesetzt.

Mein Problem liegt vor allem bei dem Schritt, wo statt x^c eine 1 geschrieben wird und im Nenner x^(k-c) steht. Was war hier die Absicht?

Es wurde x^c gekürzt, im Nenner ergibt sich nach Potenzgesetzen dann x^(k-c).

Beantwortet von 27 k
+1 Punkt

Es ist glaube ich keine wirkliche Erklärung...

Sowohl xa als auch bx streben gegen unendlich (wenn x gegen unendlich verläuft)

bx ist dabei aber dominant und wächst schneller.

Da der Ausdruck im Nenner steht und man quasi "durch unendlich teilt" geht der gesamte Bruch gegen 0.


Viel Erfolg!

Beantwortet von

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