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Gegeben:

A(1/2/4) ; B(1/3/3)

Wie lautet die Parameterform, wenn Parameter -2 ist?

Vielen Dank im voraus.

Gefragt von

Vom Duplikat:

Titel: Erklärung von Parameterform?

Stichworte: parameterform,vektoren,geraden

Gegeben:

A(1/2/4) ; B(1/3/3)

Wie lautet die Parameterform, wenn Parameter -2 ist?

Vielen Dank im voraus.

Aufgabe bleibt unklar. Willst du die Parameterform für eine vektorielle Geradengleichung durch A und B oder einen Punkt auf dieser Geraden?

"wenn Parameter -2 ist?"

Was meinst du damit?

Aufgabe bleibt unklar. Willst du die Parameterform für eine vektorielle Geradengleichung durch A und B oder einen Punkt auf dieser Geraden?

Ich meine natürlich einen Punkt auf dieser Gerade.

Vom Duplikat:

Titel: Erklärung beim Rechenweg gefordert

Stichworte: vektoren,parameterform

$$ \vec{A}\begin{pmatrix} 1\\2\\4 \end{pmatrix}; \vec{B}\begin{pmatrix} 1\\3\\3 \end{pmatrix} $$

 $$\vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\3\\3 \end{pmatrix}+(-2)·\begin{pmatrix} 0\\3\\2 \end{pmatrix} $$  

 Ich will nur wissen wie man auf $$\begin{pmatrix} 0\\3\\2 \end{pmatrix}$$ kommt.

Danke.

Nochmals: Wie lautet denn die Frage genau? 

Ich will wissen wie man auf diese Rechnung gekommen ist. Wir haben A und B gegeben und will wissen wie diese gleichung aufgestellt wurde, also auf dieses x=...

Solange du nicht die exakte Fragestellung angibst, kann dir niemand sagen, weshalb die Parametergleichung ausgerechnet so angegeben wurde. 

Eine Gerade hat unendlich viele Parameterdarstellungen. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Parameterform#Parameterform_einer_Geradengleichung

Du schriebst: "Ich will wissen wie man auf diese Rechnung gekommen ist. Wir haben A und B gegeben und will wissen wie diese gleichung aufgestellt wurde, also auf dieses x=..."

Für die Parameterform benötigst Du einen Richtungsvektor \(\vec{r}\). Diesen kannst Du aus der Differenz zweier unterschiedlicher aber ansonsten beliebiger Punkte der Gerade bestimmen. So ist z.B.:

$$\vec{r} = \vec{B} -  \vec{A} = \begin{pmatrix} 1\\ 3\\ 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-1\\ 3-2\\ 3-4\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ -1\end{pmatrix}$$ Als 'Stützpunkt' kannst Du einen weiteren wieder beliebigen Punkt wählen, also auch \(A\). Damit erhält man eine (von vielen) Parameterform dieser Geraden

$$\vec{x} = \vec{A} + \lambda \cdot \vec{r} = \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4\end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ -1\end{pmatrix}$$

"Ich will nur wissen wie man auf \((0|3|2)^T\) kommt." \((0|3|2)^T\) ist kein Richtungsvektor der Geraden - das ist falsch.

Anbei das Szenario nochmal in Geoknecht3D (klick auf das Bild und drehe die Szene mit der Maus)

Untitled.png

oben siehst Du die Gerade (grün), die durch die Punkte \(A\) und \(B\) verläuft. Als Richtungsvektor (schwarz) ist hier \(\vec{B}-\vec{A}\) gewählt. Der rote Vektor \((0|3|2)^T\) ist offensichtlich kein Richtungsvektor für diese Gerade.

1 Antwort

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eine mögliche Parameterform lautet:

$$ \vec{x}(\lambda)=\begin{pmatrix} 1\\2\\4 \end{pmatrix}+\lambda[\begin{pmatrix} 1\\3\\3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1\\2\\4 \end{pmatrix}]=\begin{pmatrix} 1\\2\\4 \end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix} 0\\1\\-1 \end{pmatrix} $$

setzt du dort λ=-2 ein, so erhält man

$$ \vec{x}(-2)=\begin{pmatrix} 1\\0\\6 \end{pmatrix} $$

(Aber ob das genau gefragt ist, weiß ich nicht, wenn man den Richtungsvektor skaliert, dann kommt natürlich ein anderer Punkt bei  λ=-2 raus.)

Beantwortet von 28 k

Wie kommst du auf das Ergebnis, also (1 0 6)?

Wie kommst du auf das Ergebnis, also (1 0 6)?

jc2144 hat anstelle von lambda die Zahl (-2) eingesetzt. 

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