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Habe eine Aufgabe gerechnet und wollte fragen ob jemand die kontrollieren könnte ,thx15208752047956108123183378384565.jpg

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Lautete die Funktion

f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2·a^3

oder

f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2

oder waren das 2 verschiedene Aufgaben?

Beantwortet von 247 k

Das sind verschiedene Aufgaben 

Die Funktion von der Aufgabe lautet x^3-3a^2x+2

Funktion & Ableitungen
f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2
f'(x) = 3·x^2 - 3·a^2
f''(x) = 6·x

Extrempunkte f'(x) = 0
f'(x) = 3·x^2 - 3·a^2 = 0 --> x = ± a
f''(a) = 6·a --> für a > 0 ein TP, für a < 0 ein HP und für a = 0 ein SP

Für a > 0
f(- a) = 2·a^3 + 2 --> HP(- a | 2 + 2·a^3)
f(a) = 2 - 2·a^3 --> TP(a | 2 - 2·a^3)

Für a < 0
f(- a) = 2·a^3 + 2 --> TP(- a | 2 + 2·a^3)
f(a) = 2 - 2·a^3 --> HP(a | 2 - 2·a^3)

Für a = 0
f(0) = 2 --> SP(0 | 2)

f(- a) = 2·a3 + 2 --> HP(- a | 2 + 2·a3)

Wie bist du darauf gekommen ?

f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2

Jetzt einfach x = - a einsetzen.

f(- a) = (- a)^3 - 3·a^2·(- a) + 2
f(- a) = - a^3 + 3·a^3 + 2
f(- a) = 2·a^3 + 2

Warum hast du das doppelt geschrieben f(- a) = 2·a3 + 2 --> HP(- a | 2 + 2·a3)
f(a) = 2 - 2·a3 --> TP(a | 2 - 2·a3)

Was ist dort doppelt ?

Für a > 0
f(- a) = 2·a3 + 2 --> HP(- a | 2 + 2·a3)
f(a) = 2 - 2·a3 --> TP(a | 2 - 2·a3)

Für a < 0
f(- a) = 2·a3 + 2 --> TP(- a | 2 + 2·a3)
f(a) = 2 - 2·a3 --> HP(a | 2 - 2·a3)

das hier ist doch doppelt

Das ist nicht doppelt HP und TP sind doch vertauscht. Und einmal ist es für a > 0 und einmal für a < 0.

Habt ihr nie eine Fallunterscheidung bei einer Kurvenschar gemacht? Solltet ihr eigentlich.

Aber es kann auch sein das a ∈ R+ sein sollte. Das geht aus der Aufgabenstellung hervor.

ne hatten wir noch nicht gemacht

Dann solltet ihr euren Lehrer mal darauf ansprechen, dass er euch das noch beibringt, wie man das ordentlich mit einer Fallunterscheidung macht. Ansonsten auch einfach mal im Lehrbuch nachschlagen.

Hatten einen Lehrerwechsel und viel Entfall. Muss jetzt viel nachholen

Wie gesagt hilft das Lehrbuch immer gerne weiter.

hallo coach,
ich halte den Fragesteller mittlerweile für
einen Troll.
Kennzeichen eines Trolls ist u.a. das er einem
in sinnlose Endlosdiskussionen hineinziehen will.
Ich halte das für gegeben.

Hallo Georg.

Schau dir doch mal bitte folgende Aufgabe an und teile mir deine Meinung mit.

https://www.mathelounge.de/525440/wann-ebike-akku-zwischen-2-fahrer-tauschen

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Du kannst auf jeden fall noch vereinfachen
da 1a und a dasselbe sind.

-a^3 - 3 * ( a^2 * a )
-a^3 - 3* a^3
a^3 * ( -1 - 3 )
a^3 * -4
-4 * a^3

Beantwortet von 78 k

Muss man Vereinfachen damit es richtig ist ? 

Manchmal verstehe ich nicht über welche Funktion wir jetzt gerade sprechen/schreiben.

f(x) = x3 - 3·a2·x + 2 über diese Funktion wir hatten vorhin eine ähnliche funktion ,aber die hast du mir nicht gerechnet 

f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2·a^3
f(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2

sind für a ≠ 1 nur in y-Richtung verschoben. An den Arten und Stellen der Extrempunkte ändert sich nichts wohl aber an den y-Koordinaten. Eigentlich solltest du die andere Funktion auch selber schaffen.

Hier die Zusammenfassung deiner Frage

1. Zeile : die Funktion
2. Zeile : die 1.Ableitung
3. Zeile : die 2.Ableitung
Es gibt 2 Stellen mit waagerechter Tangente
4.Zeile : x = a
5.zeile : Krümmung an der Stelle x = a
f ´´ = 6a
Ist a < 0 dann ist 6a auch negativ =
Krümmung negativ = Hochpunkt
Ist a > 0 dann ist 6a auch positiv =
Krümmung positiv = Tiefpunkt
6.zeile : Krümmung an der Stelle x = -a
f ´´ = -6a
Ist a < 0 dann ist 6a positiv =
Krümmung positiv = Tiefpunkt
Ist a > 0 dann ist 6a negativ =
Krümmung negativ = Hochunkt

gm-8.JPG  

Koordinaten
x = a
( a | 2 - 2a^3 )
x = -a
( -a | 2 + 2a^3 )

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