Ableitung von Umkehrfunktion umformen

Question

ich muss für die Klausur Umkehrfunktionen ableiten können.

Dies gehe ich wie folgt an :

$$\frac{1}{f´(f^-1(x))}$$

jetzt wollte ich arccos(x) ableiten und bin auf folgendes Ergebnis gekommen :

$$\frac{1}{-sin(arccos(x))}$$

Dieses Ergebnis ist laut Wolfram Alpha richtig jedoch kommt da folgendes raus  :

$$\frac{-1}{ sqrt(1-x^2)}$$

und jetzt wüsste ich gern wie man mein Ergebnis zu dem Ergebnis von WA umformen kann.

 

Kevin

Answer 1

gemäß trig. Pythagoras ist

sin²(x)+cos²(x)=1

bzw. sin(x)=sqrt(1-cos²(x)

Somit ist sin(arccos(x))=sqrt(1-cos²(arccos(x))

=sqrt(1-x²)

Comments

Sehr schön erklärt.

Da geb ich  gern ein Däumchen.

Answer 2

Es gilt allgemein: arc cos(x)= arc sin(√(1-x²))

Comments

Seltsamer Allgemeinheitsbegriff

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da ist nichts seltsam, das steht in fast jeder Formelsammlung.