Die Winkel α und β sind doch gegeben! Das reicht, um die Fläche des Vierecks zu berechnen.
In obiger Skizze sind alle blauen Winkel =60°, die grünen =45° und die roten =15°. Das Dreieck △ABHa ist ein gleichschenkliges und rechtwinkliges. Also ist die Strecke
∣HaB∣=212⋅c Demnach ist die Strecke ∣HHa∣
∣HHa∣=∣HaB∣⋅tan15°=212⋅c⋅(2−3) Damit haben wir schon mal die Fläche des Dreiecks △HHaC, was ja ein 'halbes Quadrat' ist.
F(△HHaC)=21(212⋅c⋅(2−3))2=4c2(2−3)2
Nun das linke Dreieck: Die Strecke ∣AHb∣=c/2 (klar -warum?). Und die Strecke ∣HbH∣ ist dann
∣HbH∣=∣AHb∣⋅tan15°=2c⋅(2−3) und die Strecke ∣HbC∣=3⋅∣HbH∣. Daraus folgt dann die Fläche des Dreiecks △HbHC.
F(△HbHC)=21∣HbH∣⋅∣HbC∣ =23(2c⋅(2−3))2=23⋅4c2(2−3)2 Die Summe beider Dreiecke gibt die Fläche F des Vierecks:
F=(1+23)4c2(2−3)2 =(1+23)4c2(7−43)=8c2(2−3) Gruß Werner