Warum ist 6*(x-2)*(x-1) die Ableitung von (x-2)^2*(2x-1) nach x?

Question

f(x) = (x-2)^2*(2x-1)

f'(x) = 6*(x-2)*(x-1)

Ich verstehe nicht, wie man auf diese Ableitung kommt. Ich habe die Ketten- und die Produktregel angewendet aber komme nicht auf das richtige Ergebnis. Kann mir einer die Ableitung detailliert erklären?

[Anmerkung: Startbeitrag technisch und sprachlich leicht überarbeitet. Gast AZ0815]

Comments

Hallo

 bitte schreib, was du gemacht hast, damit wir deinen Fehler finden.

es gibt 2 Wege:

a)Produktregel

b) zuerst ausmultiplizieren und dann ableiten.

Gruß ledum

Answer 1

f(x) = (x-2)^2 * (2x-1)
f ´ (x) = 6*(x-2)*(x-1)
ich verstehe nicht wie man auf diese Ableitung kommt . Habe die Ketten + Produktregel angewandt

u = (x-2)^2
u ´= 2 * ( x-2 )

v = ( 2x -1 )
v ´ = 2

u´ * v + u * v´
2 * ( x-2) * ( 2x -1 ) + (x-2)^2 * 2
2 * [ 2x^2 - 4x - x + 2 + x^2 - 4x + 4 ]
2 * [ 3*x^2 - 9x + 6 ]
2 * 3 [ x^2 - 3x + 2 ] | Satz des Vieta anwenden
6 * [ ( x - 2 ) * ( x - 1 ) ]
6 * ( x - 2 ) * ( x - 1 )

Comments

Warum nicht einfach \(x-2\) ausklammern?

Answer 2

Das ist eigentlich ganz easy, wenn du die Funktion ausmultiplizierst:

f(x)=(x-2)^2*(2x-1)

=(x²-4x+4)*(2x-1)     | Erste Binomische Formel

=2x³-9x²+12x-4

Und jetzt musst du einfach nur noch den Grad des X-Wertes um eins "abstufen" und mit seinem Vorfaktor multiplizieren:

2*3x²+9*2x+12*1-4*0

=6x²+18x+12

Allgemein:

ax³=a*3x²

Comments

Die letzte Zeile ist falsch.

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wieso, stimmt doch?

3x³=3*3x²=9x²

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Du musst um auf " 6*(x-2)*(x-1)" zu kommen die Gleichung in Faktoren zerlegen, siehe Roland:

6*(x-2)*(x-1)

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Nein, das stimmt nicht.

Die Gleichung

ax³=a*3x²

ist nur für x=0 oder x=3 erfüllt (a ungleich 0 vorausgesetzt)

Was du meinst:

f(x)=ax^3

--> f'(x)=a*3*x^2

Ein Gleichheitszeichen gehört da nicht dazwischen.

Beachte außerdem:

beim zweiten Summanden steht ein Minus:

2*3x²-9*2x+12*1-4*0

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Hallo Anton,

2x³ - 9x² +12x -4
Hier ist ein Vorzeichenfehler
2*3x² + 9*2x +12*1 -4*0

Sondern
2*3x² - 9*2x +12*1 -4*0

Wenn du jetzt noch weiter umformen willst
kommt das gewünschte Ergebnis heraus.

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Kritik angenommen.

Kann es jetzt leider nicht mehr verbessern. Der Fehler soll in Zukunft vermieden werden.

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Hallo Anton,
es ist noch niemand durch ein langes Berufsleben
gegangen oder hat hier im Matheforum stets
fehlerfreie Antworten gegeben.
Das hat noch nie jemand geschafft und wird
auch nie jemand schaffen.
Das gilt für mich oder auch für dich.

Ich bin übrigens nicht dafür Fehler nachträglich
in der Originalantwort zu verbessern falls jemand
auf einen Fehler aufmerksam gemacht hat.
Dann weiß ein späterer Leser gar nicht was denn
nun der Fehler gewesen ist.
Besser mit " copy und paste " den betreffenden
Textteil in einen Kommentar kopieren und dort
verbessern.
Siehe meinen Kommentar.

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Trotzdem ärgerlich und unnötig. Ich weiß eigentlich genau wie das geht.

Answer 3

Ausmultiplizieren - zusammenfassen    - ableiten  -  in Faktoren zerlegen.

2x³-8x²+8x-x²+4x-4=2x³-9x²+12x-4   |   6x²-18x+12 = 6*(x-2)*(x-1)

Answer 4

f(x)
= (x-2)^2 * (2x-1)
= (x-2)^2 * 2 * (x-2 + 1.5)
= 2*(x-2)^3 + 3*(x-2)^2

f'(x)
= 6*(x-2)^2 + 6*(x-2)
= 6*(x-2)*(x-1).