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hallo, ich kann leider Aufgabe c und d nicht lösen. Kann mir Jemand weiterhelfen?

Wasserstand in einem Behälter h(t) = 1/8 t^2  - 2t + 8 mit t in Minuten und h(t) im Meter

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Hallo,

erstmal der Graph:

~plot~ 1/8x^2-2x+8 ~plot~

Bei ist gesucht, wann der Wasserbehälter noch noch zur Hälfte gefüllt ist.

Ich nehme an, dass die Maximale Höhe 8 Meter ist, da das der y-Achsenabstand ist.

Wenn nicht, dann ist das vielleicht nur ein Denkanstoß :)

Laut meiner Vermutung musst du nun herausfinden, wann h(t)=4 ist.

$$4=\frac{1}{8}t^2-2t+8\\0=\frac{1}{8}t^2-2t+4\\0=t^2-16t+32$$

Löse das mit der pq-Formel und erhalte:

t1≈13,66

t2≈2,34

Verstehst, wie ich darauf gekommen bin?


zu d)

Um die durchschnittliche Sinkgeschwindigkeit herauszufinden, musst du erstmal wissen bis wann der Wasserstand überhaupt sinkt. In dem Fall, weil es eine Parabel ist, ist es der Scheitelpunkt und hier sogar die Nullstelle.

Diese ist bei P1(8|0)

Jetzt muss man noch wissen, ab wann es sinkt. Also wann der Behälter ganz voll ist. Das ist er, x=0

Das ist der Punkt P2(0|8)

Von diesen beiden Punkten muss man nun die mittlere Änderungsrate berechnen mit Hilfe dieser Formel:

$$\overline{m}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$$

Jetzt musst du einsetzen.

Dann dürftest du das erhalten:

$$\overline{m}=-1$$

Hast du noch fragen oder einen Fehler bei mir entdeckt?


Gruß

Smitty

Beantwortet von 4,2 k

Hallo smitty,
deine Antworten sind richtig.
Hier etwas konstruktive Kritik.

c.) Die Antwort 13.66 min fällt heraus weil der
Behälter bereits nach 8 min entleert ist.

d.)
Hier kann kürzer argumentiert werden.

Nach 8 min sind die 8 m Anfangshöhe
vollständig abgebaut.
mittlere Sinkgeschwindigkeit = h / t =
8 m / 8 min = 1 m / min

mfg Georg

Danke für die Hinweise, bei d) kommt es im Endeffekt auf's gleiche hinaus, wobei dein Weg schneller geht.

Die Antwort 13.66 min fällt heraus weil der
Behälter bereits nach 8 min entleert ist.

Da habe ich wohl die Aufgabe falsch verstanden ;)

Ich dachte der Tank wird dann wieder aufgefüllt.

Gruß

Smitty

Ich wollte mal die Grafik neu einstellen mit einer anderen Skalierung, damit ich das im Kopf behalte wie das mit der Skalierung geht.

~plot~x^2/8-2x+8;[[-1|9|-1|9]]~plot~

Ich habe alles verstanden!

Vielen Dank für so eine tolle Erklärung und ich habe da keinen Fähler gefunden.

Danke nochmal

Grüß

Googooli

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