Pyramide wird von einer Kugel umschrieben

Question

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und einheitlicher Kantenlänge a wird von einer Kugel umschrieben. Berechnen Sie das Volumenverhältnis Pyramide zu Kugel.

Ich habe r herausgefunden, da es die Hälfte der Diagonale ist: a * Wurzel2 / 2

Ich verstehe aber nicht ganz, wieso die Höhe auch a * Wurzel2/2 ist..

Answer 1

Hallo

schneide die Pyramide  durch die Spitze und die Diagonale des Quadrates. Dann hast du ein Dreieck mit einer Seite Diagonale, a*\sqrt(2) und 2 Seiten a. dann ist die Höhe  nach Pythagoras h=a/2*sqrt(3), zeichne dir immer die Schnitte auf, in denen die Höhe liegt.

Gruß lul