Question

Der Term 1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3 +...+1*2*3*...*97*98*99 wird durch 7 geteilt. Welchen Rest erhält man?

(Am besten mit Lösungsweg; ich möchte es ja auch verstehen.)

Answer 1

Zunächst mal kannst du alle Summanden in denen ein Faktor 7 vorkommt steichen. Damit reduziert sich das Problem ungemein.

mod(1, 7) = 1

mod(1*2, 7) = 2

mod(1*2*3, 7) = 6

mod(1*2*3*4, 7) = 3

mod(1*2*3*4*5, 7) = 1

mod(1*2*3*4*5*6, 7) = 6

mod(1+2+6+3+1+6, 7) = 5

Answer 2

Hi,

du willst hier

$$ x \equiv \sum_{k=1}^{99} k! \mod (7)$$

bestimmen. Für k≥7 ist

$$ k! \equiv 0 \mod(7)$$

denn der Faktor 7 kommt dann ja in der Fakultät vor. Also reicht es wenn du

$$ x \equiv \sum_{k=1}^{6} k! \mod (7)$$

bestimmst. Das kannst du leicht ausrechnen.

Answer 3

Soll das vielleicht 1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3·4 +...+1*2*3*...*97*98*99 heißen? Dann bleibt der Rest 5  beim Teilen durch 7.

Comments

Du hast recht.

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Dann brauchst du nur den Rest der ersten 6 Summanden beim Teilen durch 7 zu berechnen. Alle folgenden sind um eine durch 7 teilbare Zahl größer und beeinflussen den Rest nicht mehr.