Der Term 1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3 +...+1*2*3*...*97*98*99 wird durch 7 geteilt. Welchen Rest erhält man?
(Am besten mit Lösungsweg; ich möchte es ja auch verstehen.)
Zunächst mal kannst du alle Summanden in denen ein Faktor 7 vorkommt steichen. Damit reduziert sich das Problem ungemein.
mod(1, 7) = 1
mod(1*2, 7) = 2
mod(1*2*3, 7) = 6
mod(1*2*3*4, 7) = 3
mod(1*2*3*4*5, 7) = 1
mod(1*2*3*4*5*6, 7) = 6
mod(1+2+6+3+1+6, 7) = 5
Hi,
du willst hier
x≡∑k=199k!mod (7) x \equiv \sum_{k=1}^{99} k! \mod (7)x≡k=1∑99k!mod(7)
bestimmen. Für k≥7 ist
k!≡0mod (7) k! \equiv 0 \mod(7)k!≡0mod(7)
denn der Faktor 7 kommt dann ja in der Fakultät vor. Also reicht es wenn du
x≡∑k=16k!mod (7) x \equiv \sum_{k=1}^{6} k! \mod (7)x≡k=1∑6k!mod(7)
bestimmst. Das kannst du leicht ausrechnen.
Soll das vielleicht 1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3·4 +...+1*2*3*...*97*98*99 heißen? Dann bleibt der Rest 5 beim Teilen durch 7.
Du hast recht.
Dann brauchst du nur den Rest der ersten 6 Summanden beim Teilen durch 7 zu berechnen. Alle folgenden sind um eine durch 7 teilbare Zahl größer und beeinflussen den Rest nicht mehr.
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