Gib die Koordinaten des Scheitels der Parabel an: y = x^2 -5

Question

Die Aufgabe lautet: y=x^2 -5

Wie komme ich auf die koordinaten des scheitels?

Answer 1

 

f(x) = x² - 5

Um den Scheitel zu finden, kannst Du zum Beispiel die 1. Ableitung bilden und diese = 0 setzen, um die x-Koordinate des Extremwertes zu bestimmen: 

f'(x) = 2x = 0

Also

x = 0

Dieses x setzen wir in die Funktion ein und erhalten: 

f(0) = 0² - 5 = -5

Der Scheitel hat also die Koordinaten

S(0|-5)

Besten Gruß

Answer 2

 y=x² -5

Du weisst bestimmt, dass y = x^2 den Scheitelpunkt O(0,0) hat.

Nun sorgt - 5 um eine Parallelverschiebung in y-Richtung. Konkret 5 Einheiten nach unten.

Daher ist der Scheitelpunkt dann S(0, -5)

Wenn du bereits weisst, was eine Scheitelpunktform der Parabelgleichung ist, schreibst du

y = x^2 - 5            |-0 einfügen

= (x-0)^2 - 5

Nun kannst du ablesen S(0, -5).

Answer 3

Bei einer quadratischen Funktion

f(x) = ax^2 + c

ist dieses gleichzeitig die Scheitelpunktform, denn man könnte es auch

f(x) = a(x + 0)^2 + c

schreiben. Der Scheitelpunkt befindet sich dann immer bei S(0 | c)

Bei der Funktion

f(x) = x^2 - 5

kannst du also sofort den Scheitelpunkt bei S(0 | -5) ablesen.