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152810128270631087865.jpg 15281013277201181886064.jpg Wie prüft man, ob es eine Anfangspopulation gibt, bei dem die Populationsentwicklung konstant bleibt.

Also einen Fixvektor erstellt.

Meine gegebene Matrix lautet:

  0     10     5                                                        0.1   0      0                                                          0    0.4     0

von

1 Antwort

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Für einen Fixvektor v gilt:

M * v = v

M * v - v = 0

M * v - E * v = 0

(M - E) * v = 0

[0 - 1, 10, 5; 0.1, 0 - 1, 0; 0, 0.4, 0 - 1]·[x; y; z] = [0; 0; 0] --> x = 0 ∧ y = 0 ∧ z = 0

Damit gibt es keinen Fixvektor. Ob die Triviallösung die einzige Lösung ist hätte man auch mit der Determinante herausfinden können.

Deine Untersuchung der Entwicklung über die ersten 4 Tage ist fehlerhaft.

v0 = [1000; 0; 0]

v1 = [0; 100; 0]

v2 = [1000; 0; 40]

v3 = [200; 100; 0]

v4 = [1000; 20; 40]

Damit sollte die Population ins unermessliche Wachsen.

M^64 ≈ [102.71, 1117.52, 472.00; 9.44, 102.71, 43.38; 3.47, 37.76, 15.95]

Damit sind alle Einträge größer 1 und die Vermutung ist bestätigt.

von 388 k 🚀

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