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Ich benötige Hilfe für die Funktion g(x). Könnte mir jemand sagen wie ich davon die Stammfunktion bilde ? Welche Regeln muss ich anwenden?

$$ g(x) = sin(\frac{π}{2}·x) $$

Freue mich über Antworten.

Liebe Grüße euer Max

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Hi,


$$\int \sin(ax) \; dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + c$$

Bei uns mit \(a = \frac{\pi}{2}\) dann eben


$$G(x) = -\frac{2}{\pi} \cos(\frac{\pi}{2}x) + c$$


Grüße

von 139 k 🚀

Danke, für die rasche Antwort! Und das gilt immer?

So gut wie. Das ist eine Standard Integration für Funktionen dieser Form

sin(ax) cos(ax)

Für den Sinus schon.

Wenn Du den Cosinus integrierst, achte darauf, dass kein negatives Vorzeichen ansteht. Sonst aber gleiches Prinzip.

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Bedenke die Kettenregel:

wenn der Integrand was mit sin ist, dann muss ja eine Stammfunktion was mit cos sein;

denn cos ' (x) = - sin( x) .

Und wenn bei dem x noch ein Faktor steht, schlägt die Kettenregel zu

cos ( k*x) '  =  - k *   sin ( kx)

Hier ist   k= pi/2  also gibt schon mal

cos ( pi/2  * x ) '   = - pi/2 *  sin( pi/2  * x )

Nun den Kehrwert von dem  -pi/2 Faktor vor den cos stellen und du hast

-2/pi * cos ( pi/2 * x)   als eine mögliche Stammfunktion.

von 228 k 🚀

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