0 Daumen
955 Aufrufe

Wer kann mir beim lösen der inhomogenen DGL helfen

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Das ist eine Euler-DGL.

Ansatz homog. DGL : y =x^λ ,2 Mal ableiten , in die DGL einsetzen:

charakt. Gleichung: λ2 - λ -6=0

usw.

Ansatz part. Lösung über die Wronski Determinate möglich.

Lösung:

y(x) = C1 x3 + C2/x2 - 2 ln(x) + 1/3

Avatar von 121 k 🚀

ich komme nicht auf den Ansatz der partikulären Lösung, was genau muus ich für 12 lnx ansetzen

yh= C1/x2 +C2x3

W(x) =| 1/x2                x3 |

           | -2/x3           3 x2 |

 =5


f(x)=  12 ln(x)/x2

allgemein gilt:

v1(x) =  - ∫ (f(x) *yb2) /W(x) dx

v2(x) =   ∫ (f(x) *yb1) /W(x) dx

yp=v1 *yb1 +v2* yb2

y=yh+yp

+1 Daumen


https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B2y%22-12y%3D6ln(x)


https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Differentialgleichung


   Natürlich ließe sich die gesamte Lösung spontan durch Probieren ermitteln. Für die homogene Lösung machst du den Ansatz  x  ^  k  . Damit kriegst du nämlich schon zwei Basislösungen . Und bei der inhomogenen musst du nur das geeignete Vielfacvhe von Logaritmus bestimmen .

   Jetzt weiß ich nicht, in wie fern diese Transformation aus Wiki für dich verpflichtend ist oder ob du aus der Vorlesung andere Teoreme kennst, die du benutzen sollst . Mir ist auch nicht bekannt, ob es da ein ===> erstes Integral gibt . Doch das kann mitunter gerade bei einer linearen DGL komplizierter sein alos die ganze Lösung .

Avatar von 5,5 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage