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Könnte mir bitte jemand helfen dieses Beispiel zu lösen; und zwar muss ich diesen Doppelbruch vereinfachen:

2÷(1-(√2÷2))

Denk, man muss rational machen...haben dies aber schon vor zwei Jahren gelernt und habe es deshalb vergessen....bitte mit Schritten danke!

Die Lösung wäre: 2·(2+√2) komme aber nicht auf die einzelnen Rechenschritte....

EDIT: Überschrift gemäss Diskussion präzisiert.

von

$$\dfrac{2}{1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$$

Ja genau dies nun Vereinfachen auf 2·(2+√2)....könnten Sie mir helfen?

Eine Möglichkeit: Erweitere mit

$$\left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$$und multipliziere das Ergebnis aus.

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2 /   (1-(√2  /  2))

=2 /   (  (2/2)   -(√2  /  2))

=2 /   (  (2-√2)  /  2))

= 2 *  2 / (2-√2)

= 4 / (2-√2)  Nenner rational machen gibt

= 4 *  ( 2  + √2)   /   ( 4 - 2 )

=  2 *  ( 2  + √2)

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$$ \frac{2}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}=2\cdot \frac{2}{2-\sqrt{2}}=\frac{4}{2-\sqrt{2}}=\frac{4\cdot(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})\cdot (2+\sqrt{2})}=\frac{4\cdot(2+\sqrt{2})}{4-2}=\frac{4\cdot(2+\sqrt{2})}{2}=2\cdot (2+\sqrt{2}) $$

von 6,3 k

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