Wäre der Ausdruck mit einem Summenzeichen abgeschlossen?
Nein, da du lediglich $$ s_n:=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k\cdot (k+1)} $$ hättest, was nur die Summe aus n Summanden in Kurzform wiedergibt. Geschlossene Form heißt, eine explizite Formel zu finden, welche die Summe von hier n aufaddierten Summanden beschreibt, ohne jedes mal rekursiv aufaddieren zu müssen.
Der einfachste Weg ist einfach mal ein Paar Summierungen in Abhängigkeit von n durchzuführen, um dann ein Muster zu erkennen. Also:
$$ s_1=\frac{1}{1\cdot (1+1)}=\frac{1}{2}\\s_2=\frac{1}{1\cdot (1+1)}+\frac{1}{2\cdot (2+1)}=\frac{2}{3} $$usw.
Wenn du dann der Meinung bist sie gefunden zu haben, musst du das noch beweisen (Induktion).
