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Aufgabe:

Überprüfen Sie die Reihen, ob sie konvergent ist.

$$ u _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 2 ( i ! ) } { ( 2 i ) ! } $$


Problem/Ansatz:

ich habe die durch die die Geometrische Folge überprüft, aber kommt ein komisches Ergibis raus 1.

von

Was ist mit dem Quotientenkriterium?

1 Antwort

+2 Daumen

Quotientenkriterium liefert

ai+1/ai =  ( 2(i+1)! / (2i+2)! )  /     ( 2i! / (2i)! )

          =   ( 2(i+1)! *(2i)! )   /   ( (2i+2)! ) *  2i! )

nun ist    2(i+1)!  /  ( 2i! )  aber nur i+1  , alles andere kürzt sich weg.

also =    (i+1) * (2i) !    /    (2i+2)!

wieder kürzen gibt

        =   (i+1) /  (  (2i+1) (2i+2) )

und noch mal

       = 1  /  (  (2i+1) *2 )

und das ist immer kleiner als 1/2, also Reihe konvergent.

von 152 k

vielen lieben Dank aber wie weiß man welche methode muss man nehmen

ich meine Quotientenkriterium, Geometrische oder Arithmethische um den Grenzwert zu bekommen? any Tipps?

Im Zweifelsfalle mal ein paar ausprobieren:

Quotienten, Wurzel

oft hilf auch: Majorante.

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