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Ich versuche mich mit dem Thema Gruppenhomomorphismus auseinanderzusetzen, scheitere aber an folgender Beispielaufgabe:

Seien α und β Abbildungen von ℤ nach ℤ,  für alle z∈ℤ seien zα = -z und zβ = -3.


Ich möchte beweisen, dass α ein Gruppenhomomorphismus von (ℤ,+) nach (ℤ,+) ist und ob β auch einer ist.

von

1 Antwort

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α ist einer, weil (ich schreib mal α(…)  statt hoch α ) gilt

α(x+y) = α(x) + α(y).  Prüfst du leicht durch

α(x+y) = -(x+y) = -x + (-y) = α(x) + α(y).

ß ist keiner; denn z.B. gilt

ß(1)= -3  und  auch ß(2)=-3

aber     -3 =  ß(2)=ß(1+1)

            -6 = ß(1? + ß(1)

aber -3 ≠  -6

von 152 k

Hallo mathef, wie wäre es denn, wenn zβ = z-3 wären. Wäre das dann (x+y)β = (x)β + (y)β

(x+y)β = (x+y)-3 = x+y-3 ≠ (x)β + (y)β  und somit kein Gruppenhomomorphismus?

Sehe ich auch so.

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