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kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?


Gegeben seien die folgenden vier Gruppen mit Parameter n ∈ ℕ:

• ⟨ℤn, +n
• ⟨Sn, ◦⟩ (symmetrische Gruppe)
• ⟨ß(ℤn), ∆⟩
• ⟨ℤn × ℤn, +\( \frac{2}{n} \) ⟩ (Produktgruppe)

Es werden 8 Gruppen definiert, einmal mit n = 3 und einmal mit n = 6. Welche dieser 8 Gruppen besitzen eine Untergruppe mit 5 Elementen, und welche nicht? Begründen Sie Ihre Aussagen. Geben Sie jeweils eine solche Untergruppe an, falls diese existiert.


Danke im Voraus.

vor von

1 Antwort

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Hallo Niase, fangen wir mit der ersten Aufgabe an.
(ℤ3, +) = {[0], [1], [2]}
Eine Gruppe mit drei Elementen kann keine Untergruppe mit 5 Elementen haben.

So jetzt bist du dran.  Wie geht die nächste Teilaufgabe mit ℤ6?

vor von 2,5 k

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